河南省开封市河大附中实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

2022--2023学年高一下学期3月考试数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数＝（　　） A． B． C． D． 2.下列函数中，以为周期的奇函数是（　　） A． B． C． D． 3.在中,是对角线上靠近点的三等分点,点是的中点,若,则＝（　　） A． B． C． D． 4.已知非零向量与满足,且,则向量与的夹角是（　　） A． B． C． D． 5.在中，，则（ ） A． B． C． D． 6.若,则的最小值为（　　） A． B． C． D． 7.已知的内角所对的边分别为,若,且内切圆面积为,则面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 8.中国古代四大名楼鹳雀楼,位于山西省运城市永济市蒲州镇,因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度,在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物,高约为,在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部,鹳雀楼顶部的仰角分别为和,在处测得楼顶部的仰角为,则鹳雀楼的高度约为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（    ） A．向量在向量上的投影向量可表示为 B．若,则与的夹角的范围是 C．若是等边三角形,则的夹角为 D．与向量共线的单位向量只有一个为 10.在边长为4的正方形中,在正方形（含边）内,满足,则下列结论正确的是　　 A．若点在上时,则 B．的取值范围为 C．点在上运动时, D．当在线段上时,的最小值为 11.已知的内角所对的边分别为,为的面积,且，下列选项正确的是　　 A． B．若,则有两解 C．若为锐角三角形,则的取值范围是 D．若为边上的中点,则的最大值为 12.已知的内角分别为,满足,且,则以下说法中正确的有（    ） A．若为直角三角形,则 B．若,则为等腰三角形 C．若,则的面积为 D．若,则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若,则______ 14.设向量,若,则向量的坐标是______ 15.已知函数,关于的不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围为________ 16.在锐角中,,若点为的外心,且, 则实数的值为___________ 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17.如图所示,中,,线段相交于点, （1）用向量与表示及; （2）若,求实数的值. 18.已知平面向量, （1）当为何值时，与垂直; （2）若与的夹角为锐角,求实数的取值范围. 19.已知函数的部分图像如图所示． （1）求函数的解析式,并求出该函数的单调递增区间; （2）将函数的图像向左平移个单位长度,再把横坐标变为原来的2倍 （纵坐标不变）,得到函数的图像,求的解析式（不写过程，直接写最终结果）; （3）若在上恒成立,求实数的取值范围. 20.在斜三角形中,内角所对的边分别为,且满足 （1）求角的大小; （2）若,且边上的中线长为,求斜三角形的面积. 21.在中,内角所对的边分别为,且 （1）若,求角的值; （2）若外接圆的周长为,求面积的最大值. 22.在中,内角所对的边分别为,点为的重心 （1）若,,求的值; （2）若,判断的形状; （3）在（2）的条件下,,是边上的两点（含端点）,且满足,求的取值范围. 参考答案 1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 9.AB 10.ACD 11.BCD 12.BD 13．1或 14．或. 15． 16. 17.(1), (2)设， 所以，， 所以，则，即 所以，故， 18. 19．（1）由图像可知，，且，解得，所以， 因为，所以，则， 因为，所以所以， 由得 所以函数单调递增区间为． （2）由（1）可知，将函数的图像向左平移个单位，，再把所得图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则； （3）因为，所以，所以， 因为在上恒成立，所以在上恒成立，所以， 所以实数的取值范围为． 20.（