黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三下学期适应性模拟预测数学试题

2023年黑龙江省大庆中学高考数学模拟试卷 一、单选题（共40分） 1.(5分)已知集合A={xx2-2x-3<0},B={x2x-2>1},则A∩(CRB)=() A.1<x≤2 B.{x2≤x<3} C.{刘-1<x≤2}D.{1<x<3} 5分)设为虚数单位，复数2，则：在复平面内对应的点位于 A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(5分)已知向量6在单位向量a上的投影向量为-4a,则（ā+b)·a=() A.-3 B.-1 C.3 D.5 4.(5分)西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具 (如图1).西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体.球缺 的体积r=兀③Rh)止足CR为球缺所在球的半径，h为球缺的高.若一个西施壶的 3 壶身高为8cm,壶口直径为6cm(如图2)，则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π 取3.14)() 6cm 8cm 图1 图2 A.494ml B.506m1 C.509ml D.516ml 5.(5分)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位， 节目乙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有() A.36种 B.42种 C.48种 D.54种 6.(5分)某地生产红茶己有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植 经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为 X,Y,且XN(山1,2)，了~N(2,02),其密度曲线如图所示，则以下结论错误 的是() 第1页（共7页） Y的密度曲线 X的密度曲线 C A.Y的数据较X更集中 B.P(X≤c)<P(T≤c) C。甲件茶青每50克的红茶产量超过的餐率大于号 D.P(X>c)+P(Y≤c)=1 7.(5分)直三棱柱ABC-A1B1C中，AB=AC=A41=2V2,P为BC中点，AP=二BC, 21 Q为41G上一点，4Q-A,C则经过，P,Q三点的平面裁此三棱柱所成截面的 面积是() B.4 D.5 2×-1,x<1 8.(5分)若曲线 品> 与直线y=众-1有两个不同的交点，则实数k的取值范围 是() A.(-00,5+2N6) B.(-o°，5-2V6) C.(-00,0)U(0,5+2√6)》 D.(-°，0)U(0,5-2√6) 二、多选题（共20分) (多选)9.(5分)函数∫(x)的导函数y=f(x)在区间(a,b)上的图象如图所示，则 下列结论正确的是() y y=f'(r) b A.函数∫(x)在x1处有极小值 第2页（共7页） B.函数f(x)在2处有极小值 C.函数f(x)在区间(a,b)内有4个极值点 D.导函数f(x)在处有极大值 (多选)10.(5分)已知平面α，B,直线m,n满足mca,ncβ，则下列说法正确的是 () A.若a∥B,则m∥n B.若m∥B,mc平面Y,nc平面Y,则m∥n C.若a⊥B,则m⊥n D.若anB=l,m⊥1，n⊥1，m⊥n,则a⊥B (多选)11.(5分)若(x-1)6=ao+a1(x+1)+a2(+1)24a3(x+1)34+a6(x+1) 6,则() A.a0=64 B.ao+a2+a4+a6=365 C.a5=12 D.a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=-6 (多选)12.(5分)已知两个事件A,B,满足P(A)>0,P(B)>0,则下列结论正确 的是() A.若A,B为相互独立事件，则P(B)=P(BA) B.若P(BA)=P(B),则P(AB)=P(A) C.P(AB)+P(AB)=P(B) D.P(B A)+P(B A)=P (AB) 三、填空题（共20分) 13.(5分)若x>0,则4x的最大值为 x2+1 14.(5分)己知圆C:(x-3)2+y2=25,直线1：(+1)x+(m-1)y-2=0(m是参 数)，则直线1被圆C截得的弦长的最小值为 15.(5分)已知抛物线y2=2r(p>0)的焦点为F,过点F的直线与该地物线交于A,B 两点，|B|=5√2，B的中点纵坐标为√2，则p=」 16.(5分)将函数f(x)=sn2x的图象向左平移T个单位得到函数g(x)的图象，若g 8 第3项（共7页） (x)在区间[0，m上有且仅有一个零点，则实数m的一个取值 为 四、解答题（共70分） 17.(10分)在①3 absinC=4AB·AC,②a(3 ssinB+4eosB)=4c,这两个条件中任选一 个，补充在下面问题中，并加以解答。 已知△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, (1)求sin4的值； (2)若△4BC的面积为2，a=4,求△ABC的周长. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答