函数性质5分小题问题的类型与解法

函数性质5分小题问题的类型与解法 函数性质问题是近几年高考的热点内容之一，可以这样毫不夸张地说.只要是高考试卷，就 必然涉及到函数性质的问题。从题型上看是选择题（或填空题），难度系数为低（或中）档. 但也有可能是高档。纵观近几年各种考试试卷，归结起来函数性质问题主要包括：①函数单调 性及运用：②函数奇偶性，周期性及运用：③函数单调性，奇偶性和周期性的综合运用等几种 类型。各种类型问题结构上具有某些特征，解答方法也有一定的规律可导。那么在实际解答 函数性质问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地给予解答呢？下面通过 近几年高考（或高三诊断考试）试题的详细解析来回答这个问题。 【典例1】解答下列问题： 1.已知图数=e旷，记a=K5b=R5c=6 ),则()(2023全国高考 甲卷文) A b>c>a Bb>a>cC c>b>a 0 c>a>b 2、设函数f(x)=2x)在区间(0.1)上单调递减.则a的取值范围是()(2023全国 高考新高考) A(-￥，-2] B【-2.0) C (0.2]D [2.+￥) 3、若函数f(x)=kx-2nx,在区间(1，+￥)单调递增，则实数k的取值范围是()（成 都市2020级高三霁诊) A [1,+￥) B [2.+￥) C (0.1] D (0.2] r2-1.0<x￡2. 4、已知函数x)是定义在R上的奇函数，当X>0时，fx)十)fx-2).X>2,有下列结论： ①函数f(x)在(-6，-5)上单调递增：②函数f(x)的图像与直线y=x有且仅有2个不同的交 点：③若关干x的方程[f(x)-(a+1)fx)+a=0(aIR)恰有4个不相等的实数根.则这 4个根之和为8：④记函数f代x)在[2k1.2k](kIN)上的最大值为a:,则数列{a:}的前 7项和为 2?。其中所有正确结论的编号是一（成都市2019级高三香诊》 64 5、下列函数中是增函数的为()(2021全国高考甲卷) Afx)=-× B f(x)=(2 C f(x)=x2 f(x)= 6、若定义在R上的奇函数f(x)在(-￥.0)上单调递减.且f(2)=0.则满足×f(x-1)30 的取值范围是()(2020全国高考新高考I) A【-1,1]U[3.+￥)B[-3,-1]U[0.1]C[-1,0]U[1.+￥)D-1,0]U[1.3] 7、(理)设函数f(x)=lnl2x+1-lnl2x-1l.则fx)() 是偶函数，且在(，+￥)上单调递增B是奇函数，且在()：)上单调递减 C是偶图数。且在《￥，-)上单调递增D是奇函数，且在~￥，-)上单调递 2 减 (文)设函数fx)=-二.则fx)()2020全国高考新课标W A是奇函数，且在(0，+￥)上单调递增 B是奇函数.且在(0.+￥)上单调递减 C是偶函数.且在(0.+￥)上单调递增D是偶函数.且在(0.+￥)上单调递减 『思考问题1』 (1)【典例1】是函数单调性及运用的问题，解答这类问题需要理解增函数.减函数，函数 单调性的定义，掌握增函数，减函数，函数单调性的性质和判断（或证明）函数单调性的基 本方法，判断（或证明）函数单调性的基本方法有：①定义法：②图像法： (2)图像法的基本方法是：①作出函数的图像：②确定判断（或证明）的区间：③在函数的 图像上找到相应的区间：④根据函数图像得出结果： (3)定义法的基本方法是：①求出函数的定义域：②确定判断（或证明）的区间：③在相应 的区间上任取x,2,且x<x:④比较函数值f(x),f(x)的大小：⑤根据④得出结果。 (4)比较函数值fx,),f(x)的大小的基本方法是：①求差法：②求商法： (5)求差法的基本方法是：①求出函数值f代x,)f(x)的差：②把①中的差与数0作比较：③ 根据②得出结果： (6)求商法的基本方法是：①求出函数值巴的商：⑦把①中的商与数1作比较：③根据 f(x) ②得出结果： (7)对含参数的函数，在判断（或证明）函数的单调性时，应注意对参数的可能情况先进行 分别考虑然后再综合得出结论。 【典例2】解答下列问题： 1、若y=(x-1)2+ax+sin(x+)为偶函数，则a=」 (2023全国高考甲卷) 2、已知图数f(x)= 是偶函数，则a=()(2023全国高考乙卷) ear-I A -2 6 -1 1 D 2x-1 3、若fx)=(x+a)ln 是偶函数.则a=(2013全国高考新高考) 2x+1 A -1 B 0 1 D 1 4、若奇函数f(x)满足fx)=f2-×).且当×[0,1]时.f(x)= 4-2x 则f23)=(）(成都 市高2020级高三二诊) 1 A -1 B 0 2 5、函数y=(3”-3*)c05x在区间[P.]的图像大致为()(2022全国高考甲卷) 6、如