山东省德州市禹城市高新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年山东省德州市禹城市、高新区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是(    ) A. 或 B. C. D. 以上答案均不对 3. 定义新运算“”：对于实数，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. 且 D. 4. 如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点若，的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在正方形中，点是上一动点不与、重合，对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、下列结论： ≌； ； ； ∽； 点在、两点的连线上． 其中正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，等边的边长为，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论： 与可能相等； 与可能相似； 四边形面积的最大值为； 四边形周长的最小值为． 其中，正确结论的序号为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为，点在边上，，，点在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点，连接、、下列结论：的面积为；的周长为；其中正确的是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，菱形的顶点、在轴上在的左侧，顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动．当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于(    ) A. B. C. D. 10. 在正方形中，，点是边的中点，连接，延长至点，使得，过点作，分别交、于、两点，连接、、，下列判断正确的有个。(    ) ； ； ； ． A. B. C. D. 11. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 12. 如图，在中，，点为边上一点，且如果函数的图象经过点和点，那么用下列坐标表示的点，在直线上的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 若实数、满足，则______． 14. 如图，在中，点是边上的一点，且，连接并取的中点，连接，若，且，则的长为            ． 15. 如图，在矩形中，，以点为圆心，以不大于长为半径作弧，分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线分别交，于点，；分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点，则长为______． 16. 如图，中，，，，四边形是正方形，点是直线上一点，且，是线段上一点，且，过点作直线与平行，分别交，于点，，则的长是______． 17. 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图是甲离开处后行走的路程单位：与行走时单位：的函数图象，图是甲、乙两人之间的距离单位：与甲行走时间单位；的函数图象，则          ． 18. 如图，已知点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点若点是线段上的一个动点，，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动．求当点从点运动到点时，点运动的路径长是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：． 20. 本小题分 计算：； 先化简，再求值：，其中是函数与的图象的交点坐标． 21. 本小题分 我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：是正整数，且，在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定：例如可以分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以． 如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数，总有； 如果一个两位正整数，为自然数，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中的最大值． 22. 本小题分 已知是等边三角形． 将绕点逆时针旋转角，得到，和所在直线相交于点        如图，当时，与是否全等？______填“是”或“否”，______度； 当旋转到