精品解析：河南省许昌高级中学2022-2023学年高三上学期定位考试数学试题

河南省许昌高级中学 2023—2024 学年高三（上）定位考试 数 学 试 卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则M、N、P的关系满足（ ） A.  B.  C.  D.  2. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A. B. e C. D. 3. 已知平面向量，则向量的模是（　　） A. B. C. D. 5 4. 已知数列是一个递增数列，满足，，，则 A. B. C. D. 5. 已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，在正三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，E，F分别是AB，BC的中点，则直线AF与平面PEF所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的两个零点为，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（ ）． A. （1，，4） B. （，1，） C. （2，，1） D. （1，2，） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知函数的定义域为，，则（ ）． A B. C. 是偶函数 D. 为的极小值点 10. 下列命题中正确命题是 （ ） A. ，使； B. 若，则； C. 已知，是实数，则“”是“”的必要不充分条件； D. 若角终边在第一象限，则的取值集合为． 11. 在数列中，，若（为常数），则称为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断正确的为． A. 不可能为0 B. 等差数列一定是“等差比数列” C. 等比数列一定是“等差比数列” D. “等差比数列”中可以有无数项为0 12. 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（ ） A. 若，则满足条件的点有且只有一个 B. 若，则点的轨迹是一段圆弧 C. 若∥平面，则长的最小值为2 D. 若∥平面，且，则平面截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，图数，若存在，使成立，则实数a的取值范围是________ 14. 若的展开式中项的系数为-160，则的最小值为_______ 15. 若正数a，b满足，则的取值范围是_________． 16. 已知椭圆左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的前项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求. 18. 已知圆C过点 ，且圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程． （2）设直线与圆C交于不同的两点A，B，是否存在实数a，使得过点 的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 19. 如图，在三棱锥P-ABC中， ，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知 ． （1）求证：AP⊥BC； （2）若点M是线段AP是一点，且 ．试证明平面AMC⊥平面BMC． 20. 已知二项式的展开式中共有10项． （1）求展开式的第5项的二项式系数； （2）求展开式中含项． 21. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为. （1）写出直线的参数方程及曲线的普通方程； （2）设点，若直线与曲线交于A，B两点，且，求实数的值. 22. 设函数． （1）设，求函数的最大值和最小值； （2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省许昌高级中学 2023—2024 学年高三（上）定位考试 数 学 试 卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则M、N、P的关系满足（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【解析】 【分析】先将集合M、N、P化简成统一形式，然后判断即可． 【详解】， ， ， 所以. 故选：B． 2. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A. B. e C. D. 【答案】C 【解