四川省资阳中学2022-2023学年高二下学期三月月考数学(文科)试题

2022－2023学年度下期高2021级三月考试卷 数 学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，在选图其他答案标号. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案正确填写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在极坐标系中，过点且与极轴平行直线方程是 A. B. C. D. 2. 圆经过伸缩变换后所得图形的焦距是（ ） A. 4 B. C. D. 6 3. 双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则的值为 A. B. C. D. 4. 在极坐标系中，点到直线的距离为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 椭圆的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是.若成等差数列，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是圆上动点，则的最大值为（ ） A. B. C. 6 D. 5 7. 若双曲线的渐近线与圆相切，则k=（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 为落实“二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一座景观喷泉．如图所示，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为2m，且水流落在地面上以O为圆心，6m为半径的圆内，则管柱OA的高度为（ ） A. 2m B. 3m C. 2.5m D. 1.5m 10. 过椭圆：（为参数）的右焦点作直线：交于，两点，，，则的值为 A. B. C. D. 不能确定 11. 已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为.若在双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线与椭圆：交于两点，弦平行轴，交轴于，的延长线交椭圆于，下列说法正确的个数是（ ） ①椭圆的离心率为； ②； ③； ④以为直径的圆过点. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.） 13. 参数方程，化为普通方程为__． 14. 在极坐标系中，曲线与交，两点，则______． 15. 点是椭圆的一个焦点，点在椭圆上，线段的中点为．且（为坐标原点），则线段的长为_____________． 16. 斜率为1的直线与曲线交于两点，为的焦点，，点为曲线上一点，当的面积取最大值时，__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 求适合下列条件的曲线的标准方程． （1）经过点，且一条渐近线方程为的双曲线； （2）两个焦点坐标分别为，并且经过点的椭圆. 18. 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的极坐标方程； （Ⅱ）设与交点为，，求的面积. 19. 已知双曲线与有相同的焦点，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率. 20. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）设曲线与曲线交于P、Q两点，求值． 21. 已知椭圆经过点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设经过右焦点的两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于，两点和，两点.求四边形的面积的最小值. 22. 在平面直角坐标系中，动点到点距离比到直线的距离小2． （1）求的轨迹的方程； （2）设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由． 2022－2023学年度下期高2021级三月考试卷 数 学（文科） 本试卷分选择题