4.2 弧长 学案 2022-2023学年数学沪教版（上海）六年级第一学期

弧长 知识链接 H,在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1、圆周长公式： 2、圆面积公式： 学习任务 (一)读教材，首战告捷 让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。 (二) 试身手， 初露锋芒 让我们来试试下面的问题和小练习吧。 1,n圆心角所对弧长： (r为圆的半径). n°圆心角是的扇形面积： (r为圆的半径). 弓形面积： 号形弧为劣弧时，S形=S射形4Os-SOR; 弓形弧为优弧时， 2.圆锥的相关概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的.底而是一个，侧面是 一个面 连接圆锥顶点和底面周长上任意一点的线段叫做圆锥的 连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的 圆锥的高，母线和底面圆半径满足关系式： 3.圆锥及侧面展开图的基本特征 (1)圆锥的母线长都 (2)圆锥的轴截面是一个 三角形： (3)把圆锥沿母线剪开，得到圆锥的侧面展开图是一个 其」 等于母线长，其」 等于圆锥底面圆的周长。 若设圆锥母线长为1，高为h,底面圆的半径为，侧面扇形弧长为C, 1 侧圆锥侧面积S2C1=,×2πr×=π小 底面积S度=πr2, 圆锥的全面积s=元1+π2. (三)攻难关，自学检测 让我们米挑战吧！你一定是最棒的： 练习1.如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边 A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m,现用长4m的绳子将 一头羊拴在其中的一裸树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大， 应将绳子拴在() 池塘 A BCD A.A处 B.B处 C.C处 D.D处 练习2.如图，AB切⊙0于点B,OA=2V3,AB=3,弦BC∥OA, 则劣弧BC的弧长为( A. 3 3 3 B. C.π D. π 2 练习3.已知扇形圆心角是150°，弧长为20cm,则扇形的面积为， 练习4圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面 半径的比为」 练习5.如图，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于 扇形AOB,点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过点A作AF⊥ED 交ED的延长线于F,如果正方形的边长为1，求阴影部分的面积. 练习6.一个圆锥的高为3V3cm,侧面展开图是半圆，求： (1)圆锥的母线与底而半径之比： (2)圆锥的表面积. ◆测一测，大显身手 一、选择题 1,一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所 对应的扇形的圆心角是()， A.120° B.180° C.240° D.300° 2.底面圆半径为3cm,高为4cm的圆锥侧面积是( A.7.5元cm2 B.12元cm2C.15cm3 D.24元cm2 二、填空题 3.已知扇形的半径为3cm,圆心角为120°，则扇形的面积为 cm(结集保留元. 4,己知弓形的弦长等于半径R,则此弓形的面积为 (劣弧为弓形的) 三、解答题 5,如图所示，线段AB与oO相切于点C,连接OA、OB,OB交⊙p于点，已知OA=OB=6cm,AB= 65cm,求：(1)o0的半径：(2)图中阴影部分的面积. 参考答案： 试身手，初，锋芒 1.I=hr 180· +50 3602 2圆，曲，母线，高：2+r2=1 3.(1)相等(2)等腰(3)扇形，半径，弧长 攻难关，自学检测 1.B 2.A 3.240mcm2; 提示：根据已知条件求出扇形的半径，即可以求扇形的面积 42:1: 5解：由对称性，M的面积=P的面积. 所求阴影面积=矩形DCAF面积. DC=1,CA=0A-OC-2-1, 所以，所求面积为√2-1. 6.解：(1)设母线为，底面半径为 圆锥的侧面展开图是半圆， :2xr=πl,即=2. (2)在Rt△4OB中，P=h2+r2 :l=2r,h=3V3,=3cm,1-6cm. 圆锥的表面积为：元rl+π2=3×6r+32π=27π(cm2). 测一测，大显身手 1.B: 提示：由元1=2πr2得1=2r,2xr=m:2 ..n=180 180 2.C: 提示：可求圆锥母线长是5cm, 3.3π 提示：由扇形面积公式得S2-"际R.120x3 =3π(cm2) 360360 42-35R, 12 提示：由弓形的弧长等于半径，可得弓形的弧所对的圆心角为60°. 5(1)如图所示，连接OC,则OC⊥AB, 0 .OA=OB, .AC=BC=- 63cmcm. 在Rt△AOC中， 0C=V04-AC2=V62-(3V3)2cm=3cm. ⊙O的半径为3cm. (2), 0C=30m=0B,∠B=30,∠coD=60r. ·扇形0CD的面积为60·元·323 360=)π(cm2). 2 形靠分的面为5xSaw号0C.CB多25(am。 2