期末综合复习演练 专题4.2 弧长【专题演练】2022-2023学年沪教版（上海）数学六年级第一学期

专题4.2 弧长 知识要点 要点一、弧与圆心角 1.圆上任意两点间的部分叫做弧，弧用符号“”表示，如图，以A,B为端点的弧，记作AB,读作“弧AB”. 如图中的又称为半圆. 2.顶点在圆心的角叫做圆心角.如图中的称为圆心角. 要点二、弧长公式 1.弧长计算公式 由此可知： （1）弧长是所在圆周长的几分之几，圆心角就是的几分之几. （2）的圆心角所对的弧长是圆周长的，圆心角为n度的弧长是圆周长的. 【备注】（1）决定弧长又两个量：圆的半径和圆心角.它们增大和减小都直接关系到弧长的增大与减小.也即在一个圆中弧长随着圆心角和半径的增大而增大，随着它们的减小而减小. （2）为了计算方便，在进行某些稍微复杂点的计算时要注意计算的合理性，选择简便的算法. 如应先约分后计算.在没有说明精确度要求时，可以保留作结果. 2.弧长与弧度 弧有长度即弧长，也有度数即弧度，弧长决定弧的长度，弧度决定着弧弯曲程度，弧度即是弧所对的圆心角的度数. 复习训练 一．选择题（共10小题） 1．下列说法中，正确的是（　　） A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C．长度相等的弧是等弧 D．直径未必是弦 2．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（　　） A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm 3．下列判断正确的是（　　） A．两端点都在圆上的线段叫作直径 B．通过圆心的线段叫作直径 C．在同一圆中，两端点都在圆上的线段中，最长的是直径 D．所有圆的直径都相等 4．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定 5．下列说法正确的是（　　） A．半圆是弧 B．过圆心的线段是直径 C．弦是直径 D．长度相等的两条弧是等弧 6．下列说法正确的是（　　） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧 7．已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（　　） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm 8．下列说法中，不正确的是（　　） A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等 C．周长相等的两个圆是等圆 D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 9．下列说法正确的有（　　） ①圆中的线段是弦；②直径是圆中最长的弦；③经过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥弧是半圆，半圆是弧． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．下列说法中正确的是（　　） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦 二．填空题（共5小题） 11．过圆内一点（非圆心）有　 　条弦，有　 　条直径． 12．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为　 　． 13．参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都　 　，这个距离就是这个圆的　 　． 14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为　 　°． 15．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是　 　（填序号） 三．解答题（共3小题） 16．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB＝2DE，∠C＝40°，求∠E及∠AOC的度数． 17．如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，找出L1和L2的关系并证明你的结论．（友情提示：利用弧长公式） 18．一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.2 弧长 知识要点 要点一、弧与圆心角 1.圆上任意两点间的部分叫做弧，弧用符号“”表示，如图，以A,B为端点的弧，记作AB,读作“弧AB”. 如图中的又称为半圆. 2.顶点在圆心的角叫做圆心角.如图中的称为圆心角. 要点二、弧长公式 1.弧长计算公式 由此可知： （1）弧长是所在圆周长的几分之几，圆心角就是的几分之几. （2）的圆心角所对的弧长是圆周长的，圆心角为n度的弧长是圆周长的. 【备注】（1）决定弧长又两个量：圆的半径和圆心角.它们增大和减小都直接关系到弧长的增大与减小.也即在一个圆中弧长随着圆心角和半径的增大而增大，随着它们的减小而减小. （2）为了计算方便，在进行某些稍微复杂点的计算时要注意计算的合理性