4.2 弧长 教学设计2023-2024学年沪教版（上海）六年级数学第一学期

课题 4.2 弧长 课时 1 课型 新课 教学目标 1. 掌握、理解弧长公式，会用公式进行有关的计算； 2. 通过观察、操作，得出弧长与圆心角的大小关系，导出弧长的计算公式。 3. 在操作实验中，逐步形成从“从特殊到一般”的思维策略。 教学重点 掌握、理解弧长公式，会用公式进行有关的计算。 教学难点 会用公式进行有关的计算。 教学过程 教学流程 教学内容 学生活动 设计意图 学习概念 概念 1. 圆上任意两点之间的部分就是弧。 记作，读作弧AB。 2. ∠AOB称为圆心角。 3. 称之为圆心角AOB所对的弧。∠AOB称之为所对的圆心角。 练一练 1.操作：在图1中画，在图2中画圆心角∠COD。 图2 图1 2.下列图形中的角，是圆心角的是_________, 不是圆心角的________.(写图形编号) 学习圆心角和弧的概念. 动手操作画弧和圆心角，并说出弧所对的圆心角，和圆心角所对的弧. 口答 介绍圆的有关概念. 动手操作，加深对概念的印象 新课探究 想一想：弧的长度与什么因素有关？ 当圆的半径不变时，________越大，弧越长；圆心角越小，弧______； 当圆心角不变时，________越大，弧越长；半径越小，弧______； 探究： 1. 图中圆心角AOB各是几度？ 2. 完成表格 圆心角度数 弧长是周长C的几分之几 弧长 适时小结： 1. 弧长公式： 2. 学生思考讨论 写出圆心角度数 完成表格 通过举例说明弧的大小不仅和圆的半径有关还与弧所对圆心角相关. 由特殊到一般，引导学生发现弧长与圆周长之间的关系，从而推导出弧长公式. 例题讲解 1. 如图，求这段弧的长度。 解： 答：弧长为9.42. 2. 如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米，分别以A、B、C为圆心，27毫米为半径画弧.求这三段弧长的和. 解： mm mm 答：这三段弧长的和为84.78mm. 3. 圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为6.28厘米，求这个圆心角的度数. 解：l=6.28 r=5 设圆心角度数为n度 变式：已知135°圆心角所对弧长为12.56厘米，求这条半径长. l=12.56 n=135° 解：设半径长度为r厘米. 答：半径长度为厘米. 学生看图，找出关键条件，选择合适的公式，完成练习. 注意将保留到最后再算。 1. 根据题意，画出大致图形； 2. 利用公式求出三段弧长的和. 3. 注意将保留到最后再算。 已知半径及弧长，利用方程求圆心角度数； 已知圆心角及弧长，利用方程求半径长度. 读图，找出关键条件，选择合适的公式，完成练习. 计算小技巧的训练，将保留到最后再算。 在复杂图形中找出弧所对的圆心角度数，及半径长. 公式的变形应用，注意巧算方法 课内练习 1. 如果圆周长为20，那么60°圆心角所对的弧长=_____. 2. 如果圆的半径长为2，那么80°圆心角所对的弧长=_____. 3. 如果圆的直径长为3，那么45°圆心角所对的弧长=_____. 4. 在直径是1.6dm的圆中，135º圆心角所对的弧长是_____dm。 5. 在一个圆上，弧长是18.84分米，弧所对的圆心角是120º，这个圆的半径是_____分米。 6. 在半径为8米的圆中，21.98米的弧长所对的圆心角是_____度。 7. 圆心角为150°的弧长是这个圆周长的______.（填分数） 8. 如果一条弧是它所对圆的周长的，则这条弧所对的圆心角度数是______. 选择合适的公式，计算出结果 巩固新知 能力拓展 以△ABC三顶点为圆心，15mm为半径，在△ABC内画弧，得到三段弧，求三段弧长之和。 自主小结 1. 弧和圆心角的概念 2. 弧长公式 3. 作业布置 课堂作业：练习册4.2 回家作业：校本4.2 板书设计 课后反思 会选适当的公式，但是计算有难度。例题3，找不到等号两边可以约掉的数字。 学科网（北京）股份有限公司 $$