4.2 弧长 教案 2022-2023学年数学沪教版（上海）六年级上册

课题 4.2弧长 课型新授教时1 1、通过观察、操作、得出弧长圆心角的大小关系,导出弧长的计 算公式。 教 标 2、掌握、理解弧长计算公式、运用公式进行计算。 3、在操作实验中,逐步形成从“特殊到一般”的思维策略。 重 点 掌握并理解弧长计算公式,运用公式进行计算。 难 点 公式的推导,从特殊到一般的思想。 教具准备 多媒体课件 教 学过程 教师活动 复习回顾 1.用字母C表示圆周长,d表示直径,r 表示半径,那么圆周长的计算公式: C= 或C= 2.计算: (1)r=2.5cm,C cm; (2)d=4cm,C cm; (3)C-9.42cm,d= cm. 创设情境 制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度),再下料,试计算图所示管 道的展直长度L(单位:mm,精确到lmm) (一)介绍圆上的一些名称 弧:在圆上两点A、B之间的部分是弧,叫作弧AB。 圆心角:顶点在圆心上,两条半径为边 的角称为圆心角。记作∠AOB称为圆心角。 判断以下图形哪些是圆心角(o点是圆心) 练一练 下列图形中的角是圆心角的是 不是圆心角的是 (二)新知探索: 猜想:弧的长度与什么有关? 当圆心角大小不变时,弧长与半径有关,弧长随半径的增大而增大 猜想:弧的长度与什么有关? 判断:圆心角越大,它所对的弧越长吗? 当圆的半径不变时,弧长与圆心角有关,弧长随圆心角的增大而增大 因此,在同圆或等圆中,一个圆的弧长随圆心角的增大而增大。 求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几? A 0D180 2 BA 求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几? A 120° 3 0 B 求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几? 0690 B 在同一个圆中,圆心角变大它所对的弧也变大,圆心角变小它所对的弧也变小。 (1)(2)两个等圆中圆心角哪个大?所对的弧长呢? 在等圆中,圆心角变大它所对的弧也变大,圆心角变小它所对的弧也变小 判断:圆心角越大,弧长越长。 若圆心角不变,半径不同,则圆心角所对应的弧有何变化? 圆心角不变,半径越大,圆心角所对的弧越大,半径越小,圆心角所对的弧越小。 你能说一说弧长与哪些因素有关吗? 圆心角、半径 如何求出弧长公式呢? 思考: 图中圆心角AOB各是几度?圆心角AOB所对的弧长分别是圆周长的几分之几? B (三)尝试 例1:求半径r=5cm,60"的圆心角所对的弧长 解决引入问题: 时钟的时针长12厘米,问从中午12点到 下午4点,时针的针尖移动了多少距离? 例2:求下图中的弧长 例3:圆的半径为5厘米,一个圆心角所对的弧长为628厘米,求这个圆心角的度数。(π 取3.14) 例4:己知一个圆心角为60度的弧长是6.28cm,求圆的半径 例5.如图,三角形ABC的三条边长都是27毫米。分别以A、B、C三点为圆心,27毫米为 半径画弧 1)根据题意画图 2)求这三段弧长的和 练习: 求下列各图形中弧的长度。(单位:cm) 例2:如图:三角形ABC的三条边长都是27mm,分别以A、B、C三点为圆心,27mm为 半径画弧,求三段弧长的和。 拓展训练: 工厂有一台机器的皮带轮坏了,需要更换皮带轮上的皮带,如图所示: BE=AD=25cm, 小圆弧的半径为5,大圆弧的半径为20,求皮带至少要多长? 归纳结论 在半径为R的圆中,0的圆心角所对的弧长为: n2πRnπR 360 180 牛刀小试 (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( (2)己知圆的半径为9cm,60°圆心角所对的弧长为( (3)己知半径为3,则弧长为的弧所对的圆心角为 (4)己知圆心角为150°,所对的弧长为20r,则圆的半径为 小结 这节课我们学到了哪些新的知识? 掌握了哪些新的计算? 家庭作业: 如何利用我们今天学习过的公式来解下面的问题 网心角(n“)半径(r)周长(C) 弧长(1) 120 6米 20分米 25.12分米 60° \ 18.84厘米 24厘米 练习 书:P110/1、2、3、4 小结: 1、弧、圆心角的概念及表示方法 2、弧长计算公式及变形 3、运用弧长公式正确的进行计算 五、作业布置: 练习册习题4.2对应习题 板书设计: 1、弧、圆心角的概念及表示方法 2、弧长计算公式及变形 3、运用弧长公式正确的进行计算 课后反思: