江苏省仪征中学2022-2023学年高三下学期3月学情测试数学试卷

江苏省仪征中学2022-2023学年度第二学期3月学情测试 数 学 注意事项: 1.试卷满分150分,考试时间为120分钟。 2.所有试题必须作答在答题卡上相应的位置,否则答题无效。 3.答题前,请将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答题卡的相应位置。 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合要求) 1. 已知集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|-3<x≤4},则集合A∩B中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. 在复平面内,复数对应的点分别是,则的虚部是( ) A.i B. C.1 D. 1 3. 设a∈R,则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得至其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了( ) A.96里 B.48里 C.192里 D.24里 5. 已知的展开式中第二项与第三项的系数之比为,则的展开式中常数项为 ( ) A.24 B.24 C.48 D.48 6. 设,这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是( ) A. B. C.对任意正数 D.对任意正数 7. 已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 已知,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分) 9.小王用某款手机性能测试APP对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试,所得的分数按从小到大的顺序(相等数据相邻排列)排列为:81,84,84,87,,y,93,96,96,99,已知总体的中位数为90,则( ) A. B.该组数据的均值一定为90 C.该组数据的众数一定为84和96 D.若要使该总体的标准差最小,则 10.如图, 在四棱锥中,底面, 底面为等腰梯形,,,记四棱锥的外接球为球,平面与平面的交线为的中点为,则( ) A. B. C.平面平面 D.被球截得的弦长为1 11.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,若对,则的可能取值为( ) A. B. C. D. 12.在数列中,,则以下结论正确的为 ( ) A.数列为等差数列 B. C.当取最大值时,的值为51 D.当数列的前项和取得最大值时,的值为49或51 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 若-1<a+b<3,2<a-b<4,则2a+3b的取值范围为_. 14. 已知空间向量,,的模长分别为1,2,3,且两两夹角均为60°.点G为△ABC的重心,若=x+y+z,x,y,z∈R,则x+y+z=_;||=_. 15. 已知如图所示的电路中,每个开关都有闭合、不闭合两种可能,因此5个开关共有25种可能,在这25种可能中,电路从P到Q接通的情况有_种. 16. 若存在实数,对任意的,不等式恒成立,则整数的最大值为_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 记为数列的前n项和,已知,. (1)求,并证明是等差数列; (2)求. 18.(12分) 在中,角的对边分别为边上的高为. (1)若,求的周长; (2)求的最大值. 19.(12分) 如图, 四面体中,为的中点. (1)证明:平面平面; (2)设,点在上,当的面积最小时,求与平面所成角的正弦值. 20.(12分) 某种电子仪器启动后,屏幕上的LED显示灯会随机亮起红灯或绿灯.在仪器启动前,用户可对()赋值,且在第1次亮灯时,亮起红灯的概率为,亮起绿灯的概率为.随后若第n()次亮起的是红灯,则第n+1次亮起红灯的概率为,亮起绿灯的概率为;若第n次亮起的是绿灯,则第n+1次亮起红灯的概率为,亮起绿灯的概率为. (1)若输入,记该仪器启动后,前3次亮灯中亮红灯的次数为X,求X的分布列和数学期望; (2)在仪器启动后,若某次亮灯为红灯,且亮红灯的概率在区间(,)内,则仪器会自动发出一次警报声,否则不发声.现输入,则在前20次亮灯中,该仪器最多发出多少次警报声? 21.(12分) 已知椭圆的上顶点为M､右顶点为N.(点O为坐标原点)的面积为1,直线被椭圆C所截得的线段长度为. (1)椭圆C的标准方程; (2)试判断椭圆C内是否存在圆,使得圆O的任意一条切线与椭圆