2023届江苏省仪征中学高三下学期高考适应性测试数学试卷

江苏省仪征中学2022-2023学年度第二学期高三高考适应性测试 数 学 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，虚数是方程的根，则( ) A. B C.2 D. 2.已知集合，则的子集个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3. “”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐減少.已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要(参考数据:) ( ) A.14次 B.15次 C.16次 D.17次 5. 已知的展开式中常数项为20,则( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6. 斐波那契数列满足，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出是斐波那契数列的第( )项. A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为, 以为圆心的圆与轴交于两点,与轴正半轴交于点,线段与交于点.若与的焦距的比值为,则的离心率为( ) A. B. C. D. 8. 某人欲走楼梯上楼，从一层到二层需跨10级台阶. 他一步可能跨1级台阶, 称为一阶步, 也可能跨2级台阶, 称为二阶步, 最多能跨3级台阶, 称为三阶步. 从一层上到二层他总共跨了6步, 而且任何相邻两步均不同阶. 则他从一层到二层可能的不同走法共有( )种. A.10 B.9 C.8 D.12 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分，得到一组样本数据如下:92,93,95,95,97,98，则下列关于该样本的说法中正确的有( ) A.均值为95 B.极差为6 C.方差为26 D.第80百分位数为97 10. 已知函数在上单调,且的图象关于点对称,则( ) A.的最小正周期为 B. C.将的图象向右平移个单位长度后对应的函数为偶函数 D.函数在上有且仅有一个零点 11.已知数列满足，则下列说法正确的是( ) A. B. C.的最小值为 D. 12. 设函数为上的奇函数，为的导函数， ，，则下列说法中一定正确的有( ) A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在中，，，，则的取值范围是__________. 14. 某班有45名同学,一次考试后的数学成绩服从正态分布,则理论上在85分到90分的人数约是__________.(按四舍五入法保留整数) 15. 已知函数为函数的图象上任意两点,为坐标原点,则的最大值为__________. 16. 已知正四棱台的上底面的边长为, 底面的边长为, 该正四棱台的侧面积为, 外接球表面积为, 当取得最小值时, 的值是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知数列的前项和为, 且. (1)求的通项公式; (2)记数列 的前项和为, 求集合中元素的个数. 18.（12分） 如图,在四棱锥中,为直角梯形,,平面平面. 是以为斜边的等腰直角三角形,为上一点,且. (1)证明:直线平面; (2)求二面角的余弦值. 19.（12分） 设的内角所对边分别为,若. (1)求的值; (2)若且三个内角中最大角是最小角的两倍,当周长取最小值时,求的面积. 20.（12分） 在2023年五一期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上