江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高一下学期期中考试前模拟测试数学试卷

高一期中考试前模拟考试 数学试卷 2023年4月 命题人： 审题人： 时间：120分钟 分值：150分钟 一、单选题 1．若，则（     ）． A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（     ）． A．单位向量都相等 B．若满足且与同向，则 C．对于任意向量，必有 D．平行向量不一定是共线向量 3．若，则（     ）． A. B. C. D. 4．在锐角中，角所对的边长分别为.若（     ）． A． B． C． D． 5．若，且，则的值为（     ）． A． B． C． D． 6．已知△中，分别为角的对边，则根据条件解三角形时有两解的一组条件是（     ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7．在边长为1的正方形ABCD中，M为边BC的中点，点E在线段AB上运动，则的值可以是（     ）． A． B．1 C．2 D．3 8．已知在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量和满足，，，下列说法中正确的有（     ）． A． B． C． 与的夹角为 D． 10．对于函数，下列说法正确的有（     ）． A．是的最小正周期 B．关于对称 C．在的值域为 D．在上递增 11．以下有关复数的描述中，说法正确的是（     ）． A．若复数（为虚数单位），则的虚部为2 B．的共轭复数为 C．若复数，则 D．设，为复数， 12．中，边上的中线，则下列说法正确的有（     ）． A． B． C． D． 为定值 三、填空题 13．求值：cos58°sin77°＋sin122°sin13°= _______． 14．复数，，其中i是虚数单位，则的最大值为___________． 15．某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C､D两点，在C､D处测得旗杆的仰角分别为，在水平面上测得且C，D的距离为15米，则旗杆的高度为__________米． 16．如图，在中，已知，点D，E分别在边AB，AC上，且，，点F为线段DE上的动点，则的取值范围是________． 四、解答题 17．设复数（其中），． (1)若是纯虚数，求； (2)求满足的复数在复平面上对应的点构成的图形的面积． 18．已知向量，，在同一平面上，且，． (1)若与与垂直，求的值； (2)若（其中，当取最小值时，求与的数量积的大小． 19．北京2022年冬奥会中，运动员休息区本着环保､舒适､温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，且. (1)求氢能源环保电动步道的长； (2)若，求花卉种植区域总面积. 20．已知中，角A，B，C的对边为a，b，c，且． (1)求B； (2)若，D为AC边上的一点，，且 ，求的面积． ①BD是B的平分线；②D为线段AC的中点．（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答） 注：如果选择多个方案进行解答，按第一个方案解答计分． 21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，点D满足，，求a． 22．若已知向量，，设函数. (1)若且，求的值； (2)若函数在上的最大值为2，求实数a的值. $$ 2022-2023学年高一数学抽测试卷答案 一、单选题 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数除法的运算法则求出复数，再根据复数的模长公式即可求解. 【解析】解：因为，所以. 故选：B. 2．下列说法中正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若满足且与同向，则 C．对于任意向量，必有 D．平行向量不一定是共线向量 【答案】C 【分析】根据相等向量的定义可判断A；由向量不能比较大小可判断B；由向量加法的几何意义可判断C；由共线向量的定义可判断D. 【解析】A，方向相同，模相等的向量为相等向量，单位向量的方向不一定相同，故A错误； B，向量模能比较大小，向量不能比较大小，故B错误； C，根据向量加法的几何意义可得，故C正确； D，平行向量也是共线向量，故D错误. 故选：C 3．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，可得 . 故选：C. 4．在锐角中，角所对的边长分别为.若 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析： 考点：正弦定理解三角形 5．若，且，则的