江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高一下学期5月质量监测数学试卷

金沙中学2022级高一（下）5月质量监测 数学试卷 2023年5月 命题人： 审题人： （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知 且 ，若集合 ，则（     ） A． B． C． D． 2．在中,“”是“"的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为 A. 1 B. C. D. 2 4．复数满足（为虚数单位），则的最小值为（    ） A．3 B．4 C． D．5 5．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 7．已知锐角三边长分别为，，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度（       ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9．复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A．z的实部是 B．z的共轭复数为 C．z的实部与虚部之和为2 D．z在复平面内的对应点位于第一象限 10．已知函数 ， 则 A． 函数 的图象关于点 对称 B． 函数 的图象关于直线 对称 C． 若 ， 则函数 的值域为 D． 函数 的单调递减区间为 11．已知向量，，则（    ） A．与方向相同的单位向量的坐标为 B．当时，与的夹角为锐角 C．当时，、可作为平面内的一组基底 D．当时，在方向上的投影向量为 12．一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为，，，，的中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论： A．直线与直线是异面直线； B．直线与直线是异面直线； C．直线与直线MN共面； D．直线与直线是异面直线. 其中正确结论的为（    ） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．命题 “ ” 的否定是 . 14．函数的零点个数为_________. 15．若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且，，则该平面图形的面积为 _________. 16．如图，正方体的棱长为2， E是棱的中点，平面截正方体所得截面图形的周长为 ，若F是侧面上的动点， 且满足平面，则点F的轨迹长度为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分） 已知复数是纯虚数，是实数. (1)求； (2)若，求. 18．（12分） 已知f(x)＝4cosx·sin(x＋)―1 (1)求f(x)的周期； (2)若f(α)＝，其中α∈(0，)，求cos2α． 19．（12分） 在条件①；②；③中任选一个，补充在下面的问题中，并求解. 问题：的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_____. 求角A的大小； 若，求角B的大小. 20．（12分） 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD． （1）求证：AB∥EF； （2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．C E A B D F （第20题） 21．（12分） 在中，，，，. (1)用向量和向量分别表示向量，； (2)若，且角为直角，求的值. 22．（12分） 如图，在直三棱柱中，，D为的中点，为上一点，且． (1)证明：∥平面； (2)若，，求点到平面的距离． 2 $$ 一、单选题： 1．已知 且 ， 若集合 ， 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 2．在中,“”是“"的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】在中，，根据三角函数性质可知，故选C. 3．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为 A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】设圆锥的母线为 R ，底面圆的半径为 r ，则 ， 因为侧面积为 ，所以 ，所以 ，