江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高一下学期4月质量监测数学试卷

金沙中学2022级高一（下)4月质量监测 数学试卷 2023年4月 命题人： 审题人： 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的： 1.cos24°cos36°-cos66°cos54°的值等于(). A.0 8是 c.® 2 D 41 2.复数1+3（其中1是虚数单位）在复平面内所对应的点在（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在△4BC中，下列四个式子中不为常数的是(). A.cos (4+B)+cosC B.sin (4+B)+sinC C.sin (24+2B)+sin2C D.tan (24+2B)+tan2C 4.瑞士数学家莱昂哈德欧拉于1748年提出了著名的公式：e“=cosx+isinx,其中e是自然对数的底 数，i是虚数单位，该公式被称为欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指 数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，e21-=( A cos2 B.sin2 C.2sinl D.2cosl 5.平行四边形ABCD中，AB=4,AD=3,∠BAD=60°，Q为CD中点，点P在对角线BD上， 且BP=1BD,若AP⊥BO,则1=()， c 2 D. 4 6.函数f(x)=2 sinxcosx-sinr-cosx(x∈R)的最小值是()· A.1 B C.-1 D. 7.设sx≤，则+sin2x+-sin2x=（ ). 4 2 A 2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx 2AE=2 △4BC中，点D,E均在边BC上，AD为中线，AE为∠B4C平分线，∠A=”,D 则△ABC的面积等于(). A B号 c. 2 D.③ 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知z复数，则下列结论正确的是()· A.z+z是实数 B.z-z是纯虚数 C.Izl=Iz D.|=2 10.在△BC中，A=号，4B=4、若解此三角形仅有解，则边BC长度的可能取值为() A.√3 B.2W3 C.√13 D.√17 1.已知f=5 n0r-c+)@>0)那么下列结论正确的是(） 2 A.若yf(x)川的最小正周期是π，则o=2 B若y=闭在(0，)内无零点，则0<0≤ 6 C着=在0到内单调，则0<o≤号 D.当0=2时，直线x=-2π是函数y=f)图像的一条对称轴 3 12.已知向量e1,已2是平面a内的一组基向量，0为a内的定点，对于内任意一点P,当0下=xe1ye2时， 则称有序实数对(x,y)为点P的广义坐标.若点A、B的广义坐标分别为(，)(2,2)，关于 下列命题正确的是()， A.线段A、B的中点的广义坐标为1+x2,y1+y2) 2 2 B,4、B两点间的距离为(x1-x2)2+(y1y2)2 C.向量OA平行于向量OB的充要条件是xy=x D.向量OA垂直于OB的充要条件是My2+y=0 三、填空题.请把答案直接填写在答题卡相应位置上， 13.已知a=1,=2,a-2=3,则向量a,6的夹角为 14.已知如图，是由nneN且n≥2)个完全相同的正方形构成的平面几何图形，若a+B=牙，则n=一 15.请写出复数7+241的一个平方根」 16.已知由sin2x=2 sinxcosx,cos2=2cos2x-1,cos3x=cos(2r+x)推得三倍角余弦公式cos3r= 4cos-3cosx,已知cos54°=sin36°，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式得sinl8"= ,如图，已知五角形ABCDE是由边长为2的正五边形GHJK和五个全等的等 腰三角形组成的，则HG·H亚 四、解答题.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知向量0A=(1,1),0=(3,-1),0C=(m,3),0D=(x,y)(m,x,yeR)· (])若A,B,C三点共线，求实数m的值： (2)若四边形ABCD为矩形，求x+y的值， 18.已知i为虚数单位 (1)计算： -2W3挂-+)202， 1+2W3i √2 (2)若z2+(z+z)1=1-i,求复数：. 19.已知a,B满足cosa=5 S.simB=30,且0<a<元，2<B<灰、 10 (1)求sin2a-B)的值： (2)求a+B的大小. 20.已知函数f到=V5sin'x+sin x cosx-5 若f侣)片且ae0 求sina的值： (2)在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若f 21.如图，风景区的形状是如图所示的扇形ABC区域