福建省长乐第一中学2022-2023学年高三上学期数学周练习（03）

2022-2023学年高三第一学期数学学科周练习（03） （1） 第3周 限时：120分钟 满分：150分 编选： 高三数学组 （集合、不等式、复数、函数导数、三角函数、数列） 班级： 座号： 姓名： 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.其中1-6为基础题，7、8为能力提升题） 1.已知函数的定义域为集合M，函数y＝sinx的值域为N，则MN＝（ ） A． B．(﹣2，1] C．[﹣1，1) D．[﹣1，1] 2.已知复数z满足z·i＝1＋i，则z在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知递增数列中，，且()，则（ ） A．360 B．362 C．364 D．366 4.随着我国新冠疫情防控形势的逐渐好转，某企业开始复工复产.经统计，2020年7月份到12月份的月产量(单位：吨)逐月增加，且各月的产量成等差数列，其中7月份的产量为10吨，12月份的产量为20吨，则8月到11月这四个月的产量之和为（ ） A.48吨 B.54吨 C.60吨 D.66吨 5．函数在其定义域上的图象大致为（ ） 6．若数列{an}为等比数列，则“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根”是“a3＝±1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若，则（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有．且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分其中9-10为基础题，11为能力提升题，12素养提升题. 9.下列说法正确的是（ ） A.命题“∃x<0，使得x2－x－2>0”的否定是“∀x<0，使得x2－x－2≤0” B.设随机变量ζ～N(1，σ2)，若P(ζ<3a－1)＝P(ζ>a＋2)，则a＝ C.正实数a，b满足a＋b＝1，则的最小值为5 D.{an}是等比数列，则“a1＋a3<2a2”是“a1<0”的充分不必要条件 10.将函数f(x)＝sin(2x－)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列说法正确是 A.g()＝ B.(，0)是函数g(x)图象的一个对称中心 C.函数g(x)在[0，]上单调递增 D.函数g(x)在[－，]上的值域是[－，] 11.等差数列是递增数列，满足a7＝3a5，前n项和为，下列选项正确的是（ ） A．d＞0 B．a1＜0 C．＞0时n的最小值为8 D．当n＝5时最小 12．已知函数f（x）＝3x+x3，若0＜m＜1＜n，则下列不等式一定成立的有（　　） A．f（1﹣m）＜f（n﹣1） B．＜f（m+n） C．f（logmn）＜f（lognm） D．f（mn）＜f（nm） 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知sin(α－)＝，则cos(2α－)＝ 。 14．已知函数的图象关于y轴对称，且与直线y＝x相切，则满足上述条件的二次函数可以为f（x）＝　 　． 15．冈珀茨模型是由冈珀茨（Gompertz）提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律．已知某珍稀物种t年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：（当t＝0时，表示2020年初的种群数量），若m（m∈N*）年后，该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半，则m的最小值为　 　．（ln2≈0.7） 16．设是数列的前项和，，当时有，则使成立的正整数的最小值为______. 四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数,. （1）求在区间上的最大值和最小值；（2）求的递增区间及对称中心. 18．设数列{an}的前n项和Sn，满足，且a1＝1． （1）证明：数列为等差数列； （2）求{an}的通项公式． 19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝B＋3C． （1）求sinC的取值范围； （2）若c＝6b，求sinC的值． 20. 若函数. （1）判断方程解的个数，并说明理由； （2）当，设，求的单调区间. 21.在①Sn＝2an－3；②Sn＝3·2n－3；③a2n＋1＝an