2014-2015学年新浙教版八年级数学下学期备课课件：1.2 二次根式的性质（4课时）

1.2二次根式的性质 (1) 学科网 二次根式的定义: 二次根式的性质: 复习回忆 (a≥0) 0 4 0.01 例2：计算 做教材P4的第一题 4 0.01 0 (a≥0) 4 0.01 (a ＜ 0) 学科网 (a≥0) (a＜0) a -a (a≥0) (a＜0) 例3：化简 练习2: (x﹤y) (x>0 ) 2.从取值范围来看, a≥0 a取任何实数 1:从运算顺序来看, 先开方,后平方 先平方,后开方 3.从运算结果来看: =a a (a≥ 0) -a (a＜0) = =∣a∣ 化简下列各式: 实数p在数轴上的位置如图所示，化简 $$ 1.2 二次根式的性质(2) 1.填空: 2.计算: 二次根式有哪些性质? 填空:(可用计算器计算): 比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你的发现吗? 一般地,二次根式还有下面的性质: 4.472135955 6 6 4.472135955 1.224744871 0.75 0.75 1.224744871 二次根式化简结果的要求： 1.被开方数不含能开得尽方的因数； 化简: 二次根式化简结果的要求： 1、被开方数不含能开得尽方的因数； 2、根号中不含分母; 3、分母中不含根号. 化简: 由此可见,合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算. 先化简,再求算式的近似值(精确到0.01) 化简: 判一判 被开方式中的分母化简 后仍然作为结果的分母 带分数化为假分数 分子分母同时乘以相同 的数 (5) (6) (4) 变一变 将根号外的正因式移到根号内： 动动脑筋 富阳永兴中学 浙教版 八年级 化简下列两组式子: 你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流. 请再任意选几个数验证你发现的规律. ( 为自然数,且 ) 1、被开方数不含能开得尽方的因数； 2、被开方数中不含分母; 3、分母中不含根号. 计算（化简）结果的要求： 最简二次根式： 课内作业 P.10 1 - 7 作业: 作业本1 (2-3) $$ 1.2二次根式的性质（1） 一般地,二次根式有下面的性质: 快速判断 5 3 a 9 4 16 15 17 ? * 一般地,二次根式有下面的性质: 2 2 5 5 0 0 当 时, ; 当 时, 请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系? * 点此播放讲解视频 2:从运算顺序来看： 先开方,后平方 先平方,后开方 =a =∣a∣ 1.从读法来看： 3.从取值范围来看： a取任何实数 a≥0 根号a的平方 根号下a平方 4.从运算结果来看: * 二次根式的性质及它们的应用: （1） （2） a 0 -a ( a >0 ) ( a =0 ) ( a <0 ) * 2 2 -2 |-2| =2 |2|=2 -|-2|=-2 * 例题 例2 求下列二次根式的值： 解： 所以， 当 时，原式= = 因为 ＜0，所以 | |= －（ ）= | | 解： | | | | 所以，当 时，元二次根式的值是 . (x﹤y) 跟踪练习 将下列各式化简： 小结： 1.怎样的式子叫二次根式？ 2.怎样判断一个式子是不是二次根式？ 3.如何确定二次根式中字母的取值范围？ （2）.被开方数a为非负数， 分母不为0 被开方数大于等于0 结合数轴,写出解集来 （1）. 形式上含有二次根号 4.真正理解： 这两个性质的概念， 我们才能灵活地去解决有关二次根式的问题。 解决二次根式类问题时特别注意条件，有时还得挖掘隐含条件。 1、求下列二次根式中字母的取值范围： （1） （2） （3） （4） (1)解:由题意得, 可取全体实数 (2)解:由题意得, (3)解:由题意得, (4)解:由题意得, 2.化简及求值： (1) (2) (3) (a＜0,b＞0) 其中a= (5) (1) (2) (3)