2014-2015学年新浙教版八年级数学下学期备课课件：4.5 三角形的中位线（3课时）

问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么? A B 回忆：（1）三角形的中线 在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做 三角形的中线。 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。 A B C 顶点 顶点 中点 D DE称三 角形的做什么呢？ 中点 E 2、一个三角形有几条中位线？ 3、三角形的中位线与中线有什么区别？ 答：三条。 答：中位线是连结三角形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 A B C 1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？ 中点 D 中点 E 先看图，再认真思考答问题： F 观察猜想 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系? DE和边BC关系 数量关系： 位置关系： D E DE∥BC DE= BC. A B C 演示1 2 1 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 则有： DE∥BC, DE= BC. A B C E D F 分析: 延长ED到F,使DF=ED , 连接CF 易证△ADE≌△CFE， 得CF=AE , CF//AB 又可得CF=BE,CF//BE 所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE//BC,DE= EF= BC 三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。 ∵AH=HD，CG=GD （三角形中位线定理） 且EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形 ∴ EF//HG， A B C D E F G H 证明： 连结AC ∴HG//AC，HG= AC EF//AC，EF= AC 同理： 问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么? A B A B C 测出MN的长，就可知A、B两点的距离 M N 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ $$ 4.5三角形的中位线 最佳师友 课题 §4.5 1.探索并掌握中位线的定义性质定理 2.初步运用三角形中位线定理进行求解与推理.感受三角形与四边形的联系，提高解决问题能力。 重点：探索并运用三角形中位线的性质。 难点：运用转化思想解决有关问题。 学习目标 课堂自主学习 课堂自主学习 预习交流：（P66-P68） 1.什么叫三角形的中位线？一个三角形有几条中位线？ 2.三角形的中位线有什么性质？ 3.怎样证明三角形中位线的性质？ 课堂合作探究 　　　将一张三角形纸片剪一刀，剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片,并且使所剪得的两张纸片拼成一个平行四边形. 　(1)如果剪得的两张纸片能拼成一个平行四边形， 那么剪痕的位置有什么要求？ (2) 要把所剪得的两张纸片拼成一个平行四边形, 可将其中的三角形做怎样的图形的变换？ 　　 动手操作 合作探究一三角形中位线定义（师友互助） D E DE是三角形的中位线 . . 合作探究一 (三角形的中位线定义) A B C 知识点归纳:(三角形的中位线的定义） 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 C ① ∵D、E分别为AB、AC的中点 DE为△ABC的 ② ∵ DE为△ABC的中位线 D、E分别为AB、AC的 ∴ ∴ 中位线 中点 D E A B 注：让学生动手、动脑，发现猜想，总结结论（三角形中位线的性质）。 三角形中共有几条中位线？ . . . A B C E F D D E F 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 　　三角形中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一端点在三角形的一个顶点上． A B C 猜想： 在△ABC