2015年春新浙教版八年级数学下学期备课课件：4-6 反证法（2课时）

路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 　　这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？ 假设李子不是苦的，即李子是甜的， 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？ 那么，树上的李子还会这么多吗？ 所以，李子是苦的 甲：在五一长假里，我和爸爸、妈妈去新加坡玩了整整6天，真是太高兴了. 乙：这不可能，5月4号上午还看见你和丙在“长廊”逛街呢！ 丙：是啊,5月4号我确实和甲在“长廊”逛街！ 假设甲去新加坡玩了6天， 乙：甲没有去新加坡玩了6天. 那么甲从5月1号至6号或是2号至7号在新加坡， 即5月4号甲在新加坡， 这与“5月4号甲在达州市的“长廊””矛盾, 所以假设“甲去新加坡玩了6天”不正确, 于是“甲没有去新加坡玩了6天”正确. 在古希腊时,有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他们醒过来后，彼此相看时都笑了。一会儿其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到什么了？ 他运用了怎样的推理方法？ 各抒己见 假设自己的前额没有被涂黑, 那么另一个哲学家也不会有异常行为, 自己的前额也被涂黑了. 这与另一个哲学家笑个不停矛盾, 所以假设“自己的前额没有涂黑”不正确, 于是自己的前额也被涂黑了. 一、问题情境 小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。” 你能对小华的判断说出理由吗？ 　　假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。 小华的理由： 我们可以把这种说理方法应用到数学问题上。 解析： 　　由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知　　 a2 +b2 ＝c2 . A C C a b c 如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？ 一、复习引入 探究：假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2　成立。 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。 发现知识： A C C a b c 　　 若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，　AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2　成立吗？请说明理由。 问题： 二、探究 证明：假设　　　　　， 则　　　　　（　　　　　　　） 这与　　　　　　　　　矛盾． 假设不成立． ∴　　　　　　　　． ∠B ＝ ∠ C AB＝AC 等角对等边 已知AB≠AC ∠B ≠ ∠ C 小结： 反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确 感受反证法: 三、应用新知 A B C 在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C 例１ 尝试解决问题 证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A’。 因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一条，这与与已知两条直线矛盾,假设不成立。 　所以两条直线相交只有一个交点。 小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾 求证：两条直线相交只有一个交点。 已知：如图两条相交直线a、b。 求证：a与b只有一个交点。 例2 a b A ● A， ● 证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。 那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。 　　∴a//b. 小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾 A 已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b a b c 例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。 已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　， 则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　， 即　　　　　　　　　　　。 这与　　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立． ∴