福建省长乐第一中学2022-2023学年高三上学期数学周练习（09）

2022-2023学年高三第一学期数学学科周练习（09） （1） 第9周 限时：120分钟 满分：150分 编选： 高三数学组 （集合与逻辑、不等式、函数、导数、三角函数、数列、向量与复数、立体几何） 班级： 座号： 姓名： 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.其中1-6为基础题，7、8为能力提升题） 1．已知集合，集合，则（ ）． A． B． C． D． 2．在中，点D满足．记，则（ ） A． B． C． D． 3．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（       ） A． B． C． D． 4．已知函数是偶函数，则的值是（       ） A． B． C．1 D．2 5．中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，是举， 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，若是公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（       ） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 6．若，，则（ ） A． B． C． D． 7．设，则（ ） A． B． C． D． 8．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（       ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分其中9-10为基础题，11为能力提升题，12素养提升题. 9．下列说法正确的是(　　) A．若|z|＝2，则 B．复数z满足 C．若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等 D．“a≠1”是“复数z＝(a－1)＋(a2－1)i(a∈R)是虚数”的必要不充分条件 10．已知正方体，则（       ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 11．中，角的对边分别为，且，以下四个命题中正确的是（       ） A．满足条件的不可能是直角三角形 B．面积的最大值为 C．是中点，的最大值为3 D．当时，的面积为 12．已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)存在两个不同的零点 B．函数f(x)既存在极大值又存在极小值 C．当－e<k≤0时，方程f(x)＝k有且只有两个实根 D．若x∈[t，＋∞)时，f(x)max＝，则t的最小值为2 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．记为等差数列的前n项和．若，则公差_______． 14． 若不等式对任意恒成立，则实数m的最小值是______． 15．已知函数，则的最小值是_____________． 16．已知是R上的函数，为奇函数，为偶函数，则_____________． 四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知关于x的不等式． （1）若此不等式的解集是，求a的值； （2）讨论此不等式的解集． 18．在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求角B的大小； （2）若，求的值． 19． 如图，已知四边形ACDE为菱形，∠CDE＝60°，AC⊥BC，F是DE的中点，平面ABC∩平面BDE＝l． (1)证明：l⊥平面BCF； (2)若平面ABC⊥平面ACDE，AC＝BC＝2，求AE与平面BDE所成角的正弦值． 20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝8，Sn＝－n－1． (1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn． 21．已知函数为奇函数． （1）若在恒成立，求实数的取值范围; （2）过点且与曲线相切的直线为与轴、轴分别交于点，为坐标原点，求的面积． 22．如图，在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝60°，CD＝2，AB＝4，点E为AB的中点，现将该梯形中的三角形BEC沿线段EC折起，形成四棱锥B－AECD。 (1)在四棱锥B－AECD中，求证：AD⊥BD； (2)若平面BEC与平面AECD所成二面角的平面角为120°，求直线AE与平面ABD所成角的正弦值。 2022-2023学年高三第一学期数学学科周练习（09）（答案） 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.其中1-6为基础题，7、8为能力提升题） 1．已知集合，集合，则（ ）． A． B． C． D． 【解析】因为，， 所以．故选A． 2．在中，点D满足．记，则（ ） A． B． C． D． 【解析】如图所示， 由图易得，，故．故选C． 3．正四棱台的上､下底面的边长