湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

1 颐华高级中学 2023 级高一入学考试试卷 数 学 满分： 100 分 时量： 90 分钟 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．如图，四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A．当 AB BC 时，它是正方形 B．当 AC BD 时，它是菱形 C．当 AC BD 时，它是矩形 D．当 90ABC  时，它是矩形 2．已知函数 2 2 3y x x   ，当0 4x  时，y有最大值 a，最小值 b，则 a b 的值为（ ） A．13 B．5 C．11 D．14 3．如图，直线 y ax b  与 x轴交于点  4,0A ，与直线 y mx 交于点 B，则关于 x的不等式组 0 0 mx ax b     的解集为（ ） A． 0x  B． 4x  C． 0x  或 >4x D． 0 4x  4．如图， AB为 O 的直径，C，D为 O 上的两点，若 68BAC  ， 则 D 的度数为（ ） A．68 B．34 C．32 D． 22 5．如图， ABC 中， 25BAC  ， ABC 绕点A 逆时针旋转得到 AED△ 点 B的对应点是点 E，连接CD，若 AE CD ，则旋转角是（ ） A． 25 B．30 C． 45 D．50 6.如图是二次函数 2y ax bx c   图象的一部分，其对称轴是直线 1x   ，且过点 ( 3,0) ，下列说法不正确的是( ) A． 0abc  B． 2 0a b  C．3 0a c  D．若 1 2( 5, ), (3, )y y 是抛物线上两点， 1 2y y 2 7.如图所示，在边长为 5 2 1 2  的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆， 使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为( ) A． 13 B． 15 C． 17 D． 19 8．如图，在 ABCDY 中， 4, 10, 60AB AD B     ．作 AE AB 交BC边于点 E，连接DE， 则 sin EDC 的值为（ ） A． 21 14 B． 1 2 C． 7 7 D． 21 7 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 3 分，部分选对的得 1 分，有选错的得 0 分。 9．下列是假命题的是（ ） A．若 2 2ac bc ，则 a b B．若 c c a b  ，则 a b C．若 0a b  ， 0c b  ，则 a c D．若 0a  ， 0b  ， 0m  ，且 a b ，则 a m a b m b    10.在数轴上和有理数 a，b，c对应的点的位置如图示，下列四个结论正确的是( )． A. 2 2 3 0a a   B. a b b c a c     C. ( )( )( ) 0a b b c a c    D. 2 1a bc  11．某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机 抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表． 睡眠时间/ h 6 7 8 9 人数 10 20 15 5 下列关于学生每天睡眠时间的统计量说法中正确的是（ ） A．平均数为7.5h，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 B．中位数为7.5h，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 C．平均数为7.3h，它可以刻画学生每天睡眠时间的集中程度 D．方差为 20.81h ，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 12.如图，在菱形 ABCD中， 60A  ， E、 F 分别是 AB， AD的中点，DE、 BF 相交于 点G ，连接 BD，CG ．下列选项正确的是 ( ) A. 120BGD   B． BG DG CG  C． BDF CGB   D． 23 4ABD S AB  三、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。 13．分解因式： 3 26 9a a a   _____________． 3 14．若关于 x， y的二元一次方程组 3 2 3 4 x y m x y        的解满足 0x y  ，则m的取值范围是 ______ ． 15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，以 AC为直径作半圆，交 AB边于 点 D，点 O为圆心，连接 OD，则图中阴影部分的面积是 ． 16．如图，以 O为支点，木棍OA所受的重力为 G