福建省长乐第一中学2022-2023学年高三上学期数学周练习（05）

2022-2023学年高三第一学期数学学科周练习（05） 第5周 限时：120分钟 满分：150分 编选： 高三数学组 （函数与导数、数列、三角函数，向量） 班级： 座号： 姓名： 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.其中1-6为基础题，7、8为能力提升题） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设，其中为实数，则（    ） A．            B．            C．            D． 3．函数的单调递减区间是（　　） A． B． C． D． 4．在中，，，A的角平分线，则（　　） A．2 B． C． D． 5．在中，满足，是的中点，若是线段上任意一点，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并满足条件 ， ，，下列结论正确的是（    ） A．   B． C． 是数列中的最大值   D．数列无最大值 7．在数列中，，，若，且对任意，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分其中9-10为基础题，11为能力提升题，12素养提升题. 9．已知，，下列结论正确的是（    ） A．与同向共线的单位向量是 B．与的夹角余弦值为 C．向量在向量上的投影向量为 D． 10．在锐角中，角、、所对的边分别为、、，已知，且，则（     ） A． B．角的取值范围是 C．的取值范围是 D．的取值范围是 11．下列说法正确的是（     ） A．若不等式的解集为，则 B．若命题，则的否定为 C．在中，“”是“”的充要条件 D．若对恒成立，则实数的取值范围为 12．已知函数，若关于的方程恰有三个不同实数解，则的取值可能是（  ）A． B． C． D． 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数，将的图象上所有点沿x轴左平移个单位长度，得函数的图象，且函数为偶函数，当θ最小时，函数h（x）＝2cos（πx－θ）的单调递减区间为________. 14．已知的面积为，则的中线长的一个值为___________. 15．已知等比数列的首项为2，前项满足，，则正整数m＝______. 16．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值是_______． 四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．记为数列的前n项和．已知． （1）证明：是等差数列； （2）若成等比数列，求的最小值． 18．已知向量，，若函数，且函数的周期为． (1)求函数的解析式；(2)已知的内角，，所对的边分别为，，，满足，且，试判断的形状． 19．已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列， (1)求数列的通项公式及前项和为； (2)数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 20．已知四边形ABCD是由△ABC与△ACD拼接而成的，且在△ABC中，． (1)求角B的大小； (2)若∠．求AB的长． 21．已知. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若对恒成立，求的取值范围. 22．已知，e为自然对数的底数. (1)若在上有零点，求的取值范围； (2)当，，且，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 长乐一中2023届高三数学周练习（05） 参考答案： 1．D 【分析】由对数的单调性求集合A，根据正弦函数性质求集合B，进而求其交集. 【详解】由，，所以.故选：D 2．A 【分析】化简可得，然后利用“实对实，虚对虚”即可求解. 【详解】因为，所以， 故，解得，.故选：A. 3．A 【分析】由三角函数的性质求解 【详解】函数，故求函数的单调递增区间即可， 令，解得故选：A 4．C 【分析】由正弦定理求得，则，从而得到，再根据正弦定理即可求出答案． 【详解】如图， 由正弦定理可得，， ，，， ，得， ，， ，， 由正弦定理得，. 故选：C． 5．C 【分析】由已知可得为等腰直角三角形，建立直角坐标系，利用坐标法可得向量的数量积，进而可得最值. 【详解】由，， 为等腰直角三角形， 以为原点，，为轴和轴建立直角坐标系， 如图所示， ，，， 是的中点，， 是线段上任意一点，可设，， ，，，， ， 故当时，的最小值为， 故选：C． 6．A 【分析】根据 ， ，，可判断数列 的，进而可