精品解析：广东省河源市紫金县紫金县南岭中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022～2023学年度第二学期河源市紫金县南岭中学 九年级数学开学测试题 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB的面积为（　　） A. 6π B. 9π C. 12π D. 15π 2. 已知：如图, ⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE.若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A. ∠AOB＝60° B. ∠ADB＝60° C. ∠AEB＝60° D. ∠AEB＝30° 3. 已知函数为常数）图象经过点，，，则有（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 抛物线y＝的顶点是（ ） A. (2,-3) B. (1,4) C. (3,4) D. (2,3) 6. 已知：分别与的边与相切．若圆心O在边上，在确定圆心O的位置时，甲、乙两位同学用尺规作图给出了不同的方法：下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙错误 B. 甲错误，乙正确 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误 7. 下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于，则它是正五边形，其中真命题的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 二次函数y＝+1的图像与x轴的交点个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如果，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5，AB=5，AC是⊙O的弦，OH⊥AC，垂足为H，若OH=3，则弦AC的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点从点出发沿路线以每秒1个单位的速度运动，点从点出发沿路线以每秒个单位的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设，运动时间为秒，则正确表达与的关系图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 如图所示，外接圆圆心坐标是________. 12. 不透明袋子中装有1个黄球、2个红球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”的概率是___ 13. 二次函数的顶点坐标是________． 14. 一元二次方程的两个实数根中较大的根是____． 15. 一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y＝x2－2x，则原抛物线的解析式是_________________. 16. 若抛物线的顶点坐标为（2，1），则k的值为_______． 17. 如图，直线 分别交x轴、y轴于A、B两点，已知点C坐标为（6,0），若直线AB上存在点P，使∠OPC=90°，则m的取值范围是________． 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分． 18. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴． 19. 如图，在中，，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围． 20. 如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_____． 21. 如图，⊙O 的弦 AB 和弦 CD 相交于点 E，AB＝CD，求证：AD＝CB 22. 与相交于点，，动点在上，且在外，直线，分别交于点，．问：弦的长是否随点的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定最长或最短时点的位置；如果不发生变化，请给出你的证明． 23. 如图,四 边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,点D在X轴上，直线BD交Y轴于点F,交OE于点H,线段BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根，且OC＞BC. （1）求直线BD的解析式. （2）求 △OFH面积. （3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 24. 如图，已知直线与轴、轴分别相交于、两点，抛物线经过点、． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线顶点为，在抛物线上存在点，使的面积等于面积的4倍．求出点的坐标； （3）点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，在轴（原点除外