精品解析：江西省抚州市第一中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题

抚州一中2022-2023学年度八年级下学期第一次质量检测 数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列式子①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如果a＞b，那么下列各式一定正确的是( ) A. a2＞b2 B. ＜ C. －2a＜－2b D. a－1＜b－1 3. 如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的周长为8，若其中一条边长为2，那么它的底边长为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 4或3 5. 如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上；③；④．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图所示的不等式的解集是________． 8. 不等式的正整数解的个数有____________个． 9. 商家花费元购进某种水果千克，在运输和销售过程中有的水果受损耗．为了避免亏本，售价至少定为______元千克． 10. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，若，，的周长为，则的长为______． 11. 如图，，平分，交于点D，，垂足为C．若，则的长为______． 12. 已知中，，在AB边上有一点D，若CD将分为两个等腰三角形，则________． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列不等式 （1） （2） 14. 如图，已知，，与相交于点，求证：． 15. 如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹) （1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线； （2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABDAD边上的高 . 16. 已知不等式是关于x的一元一次不等式，则m的值为多少？并解这个一元一次不等式． 17. 已知关于的方程， （1）若该方程解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 定义一种新运算“”：当时，；当时，． 例如：，． （1）填空：______． （2）若，则x的取值范围为______； （3）计算． 19. 在中，，，延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求度数． 20. 如图，在中，，F是中点，，D是中点，于点E． （1）求的长； （2）求出的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某商场上在销售A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需180元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需240元． （1）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？ （2）小明同学准备购买这两种型号的玩具共12个送给幼儿园，且购买金额不能超过600元，请你帮小明设计购买方案？ （3）在（2）的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明． 22. 如图，OF是的平分线，点A在射线上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，点C，连接AB，PB． （1）如图1，请指出AB与PB的数量关系，并说明理由． （2）如图2，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 数学课上，李老师出示了如下题目． 在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图．试确定线段与的大小关系，并说明理由． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论． 当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：____（填“”，“”或“”）． （2）特例启发，解答题目． 解：题目中，与的大小关系是：________（填“”，“”或“”）．理由如下： 如图，过点作，交于点．（请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题． 在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若的边长为，，求的长（请你直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 抚州一中2022-2023学年度八年级下学期第一次质量检测 数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共1