四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题

四川省2020级高中毕业班诊断性检测 文科数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，仅将答题卡交回. 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 据实验检测可知，海面上的大气压强为760mmHg，海面500m高空处的大气压强为700mmHg，研究表明，大气压强p（单位：mmHg）与高度h（单位：m）之间的关系式为（k为常数）.由此预测海面上1000m高空处的大气压强大约是（保留整数部分）（ ） A. 645mmHg B. 646mmHg C. 647mmHg D. 648mmHg 4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长的棱长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若曲线（e是自然对数的底数）在点处的切线与y轴垂直，则（ ） A. 1 B. C. D. －1 7. 已知两个圆锥轴截面均为等边三角形，两个圆锥的表面积分别为，，体积分别为，.若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 8. 已知函数的导函数为，为奇函数且图象如图所示，则的解析式可以是（ ） A B. C. D. 9. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 双曲线C：的离心率为，直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，若点满足，则（ ） A. B. －1 C. 1 D. 3 11. 如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点，下列说法错误的是（ ） A. 平面 B C. 异面直线AP与所成的角的最小值为 D. 三棱锥的体积为定值 12. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若单位向量，满足，则，夹角的余弦值为______. 14. 已知正数x，y满足，则的最小值是______. 15. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过焦点F作斜率为的直线分别交抛物线C和准线l于点P，Q，若点P在第一象限，则______. 16. 在中，，，当取最大值时，的面积为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列的前n项和为，且满足. （1）证明：数列是等比数列； （2）记，数列的前n项和为，求证：. 18. 某城市在创建“国家文明城市”的评比过程中，有一项重要指标是评估该城市在过去几年的空气质量情况，考评组随机调取了该城市某一年中100天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如下表： AQI 空气质量 优良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 17 48 20 15 （1）某企业生产的产品会因为空气污染程度带来一定的经济损失，其中经济损失S（单位：元）与空气质量指数（AQI）（记为x）有关系式，在本年度内随机抽取一天，求这一天的经济损失S大于400元且不超过800元的概率. （2）若本次抽取得样本数据中有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关. 重度污染 非重度污染 合计 供暖季的天数 非供暖季的天数 合计 100 附： 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图，在四棱锥中，是边长为4等边三角形，平面平面，，，，. （1）证明；； （2）求三棱锥的体积. 20. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）令（a为常数），若有两个零点，求实数a的取值范围. 21. 已知点在