2023年九年级中考数学复习专题练习：二次函数

专题练习：二次函数 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y＝2x2﹣1的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣1 B．直线 C．x轴 D．y轴 3．已知抛物线的开口向下，则a的值可能为（　　） A．-2 B． C．1 D． 4．设函数，.直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若点，在抛物线上，则的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．-1 6．二次函数的图像经过点，，则关于x的方程的根是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．如图，抛物线的对称轴为直线，经过点．下列结论：①；②；③；④抛物线经过点和，则；⑤（为任意实数）．其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　） A．2m B．6m C．8m D．10m 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标是　 　. 10．已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　 　． 11．把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为　 　． 12．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为　 　 13．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的有关系如图所示，D为该水流的最高点，，垂足为A．已知，，则该水流距水平面的最大高度AD的为　 　m． 三、解答题 14．已知二次函数的图像经过，，求抛物线的解析式 15．将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． 16．已知二次函数经过（0，）和（1，）． （1）求该二次函数的表达式和对称轴. （2）当时，求该二次函数的最大值和最小值. 17．如图， 二次函数 的图象与 轴分别交于点 （点 在点 的左侧）， 且经过点 ， 与 轴交于点 . （1）求 的值. （2）将线段 平移， 平移后对应点 和 都落在拋物线上， 求点 的坐标. 18．某某商店销售一种销售成本为 40 元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销量 y(件）与当天的销售单价 x （元/件）满足一次函数关系，并且当 x =20 时，y=1000，当 x =25 时，y=950． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求出每件售价多少元时，商店销售该商品每天能获得最大利润，最大利润是多少元； （3）如果该商店要使每天的销售利润不低于 13750 元，且每天的总成本不超过 20000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．（-1，2） 10．1或﹣ 11． 12．-3 13．9 14．解：把（-1，0）、（3，0）代入中 得， 解得， ∴二次函数的解析式为． 15．解：， ， ， ∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线. 16．（1）解：将点（0，-2）与（1，-2）分别代入y=x2+bx+c 得 解得： 所以所求的函数解析式为：y=x2-x-2 ， 对称轴直线为：； （2）解：∵函数y=x2-x-2 中，二次项系数为1＞0，对称轴直线是x=， ∴抛物线的开口向上，当x=时，函数有最小值y= ， 又-1≤x≤3，故当x=3时，有最大值y=4， ∴当-1≤x≤3时，函数的最大值是4，最小值是. 17．（1）解：将点 、 代入二次函数解析式 得 解得 ； （2）解：由（1）得二次函数的解析式为 ，由题意可得 ， 设平移后点 和 的坐标分别为 ， 则 为一元二次方程 的两个根（ ），且 ， ∴ 由根与系数的关系可得： ， ∴ ， 解得 ， ∴ ， ∴ ∴ . 18．（1）解：设y与x的函数关系式为， ∵当时，，当时， ∴解得， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：设销售利润为w元，则 ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，， 答：当每件售价80元时，商店销售该商品每天可获得最大利润，最大利润是16000元． （3）解：当时，， 解得：，， ∵，抛物线开口向下， ∴时的解集为：， 又∵每天的总成本不超过20000元， ∴ 解得：， ∴， 答：销售单价应控制在70元至9