第八讲 行程问题（学法指导+经典范例+方法延伸+强化训练）—六年级数学思维训练专题讲义

六年级数学思维训练讲练合集（通用版） 行程问题 班级 姓名 得分 学法指导 反映时间、速度、路程三者之间关系的应用题一般称为行程问题。行程问题的内容相当广泛,常见的有相遇、追及、流水、火车过桥等问题。 解行程问题,关键是要寻找时间、速度.路程三者或者它们的和(或差)中的不变量，然后根据时间、速度、路程三者的关系求解。 行程问题是历届重点中学入学命题的热点问题，主要考相遇问题、追及问题等。变速行程问题又是考卷中的压轴题，综合性强,分值大。 行程问题基本类型经典范例 ① (西安交大附中考题)甲,乙两站相距510千米,一列慢车从甲站开往乙站,速度为45千米/时,慢车行驶2小时后，一列快车从乙站开往甲站,速度为60千米/时,问: (1)快车开出几小时后与慢车相遇? (2)相遇时快车离甲站多少千米? 【思路点拨】要求快车开出几小时后与慢车相遇,要先求出慢车先行2小时的路程为:45×2=90(千米),然后再求出剩下的路程:510-90=420(千米)，最后用剩下的路程十速度和=快车相遇的时间。 【完全解题】 (1)相遇时间:(510-45×2)÷(45+60)=4(小时) 答:快车开出4小时后与慢车相遇。 (2)相遇时快车距离甲站:510-60×4=270(千米)或者45×(2+4)=270(千米) 答:相遇时快车离甲站270千米。 方法延伸 1 1.(武汉外国语学校考题) 小强每分钟走70米，小东每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟后,小强掉头去追小东,追上小东时小强共走了多长时间? (此题用方程解) 2. (北京首师大附中考题) 某船从甲地顺流而下,5天到达乙地。该船从乙地返回甲地用了7天，间一木筏从甲地漂流到乙地用多长时间? 在环形道路上运动经典范例 ② (西安铁一中考题)如图所示，正方形的边长为50米,甲自A点乙自B点同时出发按顺时针方向沿正方形的边行进。甲每分钟走45米,乙每分钟走75米,但过每个顶点时，都要耽误10秒钟。间乙出发后多长时间在何处追上甲? 【思路点拨】解答此题的关键是求出乙比甲多行的路程(路程差),从上图可以看出,路程差=一条边长+甲速度×10秒钟。一般情况下乙追上甲时,乙要比甲多过一个顶点,即要多耽误10秒钟，(特殊情况是正好在顶点处乙追上甲，这时乙与甲过顶点数相同),这时乙比甲多行的路程为:50÷45×10=57.5(米),然后用路程差÷速度差=追及时间。 【完全解题】 乙比甲多行的路程为:50+45×=57.5(米) 乙追上甲的时间(不包含过顶点耽误的时间):57.5÷(75-45)=(分钟)， 乙所行的路程为:75×=143.75(米) 143.75÷50=2(边）……43.75(米) 即乙追上甲时,两个人在CD边上。 乙出发后追上甲所需时间:×60+10×2=135(秒) 答:乙出发后135秒在CD边上追上甲。 【特别提醒】假设在特殊情况下,乙正好在顶点处迫上甲,则乙与甲过顶点数相同,乙只要比甲多行50米,则乙迫上甲的时间为(不包含过顶点耽误的时间): 50÷(75-45)=(分钟) 乙所行的路程为:75×=125(米) 125÷50=2(边）……25(米) 即乙在CD边的中点处追上甲，与假设相矛盾，则假设不成立。 方法延伸 2 1. (蛟川书院考题) 如图所示,甲、乙两人分别从圆形跑道一条直径的两端同时出发相向而行,在离A点90米的C点相遇,两人继续前进,第二次相遇在离B点113米的D点,这个圆形的面积是多少平方米? 2. (济南稼轩中学考题) 如图所示,甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕水池的边A→B→C→D→A的方向行走。甲的速度是每分钟走50米,乙的速度是每分钟走46米。则甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的多少分钟?第一次在同一边上行走了多少分钟? 变速运动经典范例 ③ (西安交大附中考题)小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。小明的速度是小亮速度的,两人分别到达乙地和甲地后,立刻返回各自的出发地。返回的速度,小明比原来提高了,小亮比原来提高了。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米。甲、乙两地相距多少千米? 【思路点拨】根据出发时小明的速度的是小明的速度是小亮速度的,设小明的速度为5份/时,小亮的速度为6份/时;因为小明和小亮同时出发到相遇时所行的时间相同，所以小明和小亮所行的路程比等于速度比5:6,设从甲地到第一次相遇处的路程为5份,则第一次相遇处到乙地的路程为6份,全程为11份。如下图所示: 小明返回的速度;5×(1+)=6(份/时) 小亮返回的速度:6×(1+)=7(份/时) 第一段:当小亮行完全程(11份)准备返回加速时，想一想小明以原速行到何处? 小明行到