第七讲 分数、百分数应用题（学法指导+经典范例+方法延伸+强化训练）—六年级数学思维训练专题讲义

六年级数学思维训练讲练合集（通用版） 分数、百分数应用题 班级 姓名 得分 学法指导 解答较复杂的分数应用题时,熟练运用下面三种策略,能使解答分数应用题变得更加正确有效。 量率对应:解答分数应用题,首先要确定单位“1”的量,然后找出一个具体量的对应分率,量率对应法的基本数量关系:具体量+对应分率=单位“1”的量。量率对应法常常与画线段團结合使用,效果极佳。 抓住不变量:在解答较复杂的分数应用题时,我们要善于抓住不变量为单位“1”这一条件,并以此作为解题的突破口,找出所求数量相当于单位“1”的几分之几。通常以“总数量”或者“部分量”为不变量。 单位“1”的转化:在解分数应用题时,题中常常会出现几个不同的单位"1”，这时需要将它们转化成统一的单位“1”,然后进行解答,通常以总数量为单位“1”。 量率对应经典范例 ① (西安爱知中学考题)琦琦是-个爱阅读的孩子,他读-本故事书,第一天读了全书的，第二天比第一天多读了3页,还剩15页没有读,这本故事书共有多少页? 【思路点拨】解本题的关键是要找出（3+15）页相对应的分率。画线段图分析如下: 从上图可知:3+15=18(页)与这本故事书总页数的(1--)相对应。所以可将此题概括为:这本故事书总页数的(1--)是18页,这本故事书共有多少页? 【完全解题】 (3+15)+(1-×2)=30(页) 答;这本故事书共有30页。 方法延伸 1 1.(“WMO世奥赛”中国区六年级初賽试题) 有一堆砖,搬走了总数的后又运来306 块,这时这堆砖比最开始还多了。这堆砖原来有多少块? 2. (西安市高新一中考题) 甲,乙两人星期天一起上街买东西,两人身上所带的钱共计860元,在人民商场,甲买一双运动鞋花去了所带钱的,乙买一件衬衫花去了人民币160元，这样两人身上所剩的钱正好一样多,甲、乙两人原先各带了多少钱? 抓住不变量经典范例 ② (“春蕾杯”六年级决赛试题)甲、乙、丙三人栽树,甲栽的棵数是乙、丙栽的总棵数的,乙裁的棵数是甲、丙栽的总棵数的,已知丙栽了130棵,那么甲栽了多少棵? 【思路点拨】甲、乙、两三人栽树的总棵数是不变量,把它看作单位“1“”},甲栽的棵数占三人总棵数的,乙栽的裸数占三人总棵数的1-，则丙栽的棵数占三人总裸数的1--=,即130棵相当于三人栽树总棵数的。甲、乙、丙三人一共栽树: 130÷(1--)=312(棵) 甲:312×=104(棵) 答:甲栽了104棵。 方法延伸 2 1. (西安高新一中考题) 甲、乙、丙、丁四个工程队共修一条公路，甲队修的长度是其他三个队的,乙队修的长度是其他三个队的,丙队修的长度是其他三个队的,已知丁队修了390米.那么这条公路全长多少米? 2. (成都嘉祥外国语学校考题) 学校图书馆原有科技书和文艺书共630本,其中科技书占20%,后来又买进一-些科技书,这时科技书占总数的30%,问又买来多少本科技书? 单位“1”的转化、还原法经典范例 ③ (杭州市建兰中学考题)某工程队修一条公路,第一天修了全长的,第二天修了余下的40%,还剩下480米没修,这条公路全长多少米? 【思路点拨】解法一: 由条件可知:是以这条公路全长为单位“1”,而40%是以第一天修了以后还剩下的长度为单位“1”,这两个单位“1”不统一,需要统一单位“1”才能解决问题。我们以这条公路全长为单位“1”,把“第二天修了余下的40%”转化成“第二天修了这条公路的(1-)×40%=”,最后还剩下这条公路的1--=， 则这条公路的是480米,再求这条公路全长。 解法二: 关键是找出还剩下的480米相当于这条公路全长的几分之几。我们不妨站在“剩下”的角度进行分析。由“第一天修了全长的可知,第一天修了以后还剩下这条公路的1-=，再由“第二天修了余下的40%”可知,这时还剩下这条公路的×(1-40%)=，则这条公路的是480米,再求这条公路全长。 解法三: 用还原法解题。根据“第二天修了余下的40%,还剩下480米没修”可得，第一天修了以后还剩下的公路有:480÷(1- 40%)= 800(米),再根据“第一天修了全长的”可得，这条公路全长有:800÷(1-)=1200(米)。 【完全解题】 解法一: 第二天修了这条公路的: (1-)×40%= 这条公路全长有:480÷(1--)=1200(米) 解法二: 480÷[(1-)×(1-40%)]=1200(米) 解法三: 480÷(1-40%)÷(1-)=1200(米) 答:这条公路全长1200米。 方法延伸 3 1.(小学“希望杯”六年级初赛试题) 小李挖一条水渠,第一天挖了水渠总长度的,第二天挖了剩下水渠长度的,第三天挖了未挖水渠长度的,第四天挖完剩下的100米水渠。那么,这条水渠长多少米? 2.