精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2023届高三下学期4月月考理科数学试题

命学科网 乌鲁木齐市第三十一中学2022-2023学年 高三下学期4月月考理科数学试题 总分150分考试时间120分钟 一、单选题（共12小题每题5分共60分） 1.设集合4=r0x2<0,B=0,34,则集合4C8中元素个数为（) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知(1+ai)i=i.3,a1R(i为虚数单位).则a=() A.-1 B.1 C.-3 D.3 3.若向量a.b满足向-1.=2.(2a+)^方.则a.6的夹角为() A 4 C.3 4.已知等差数列{a}是无穷数列.若a<a2<0,则数列{an}的前n项和S。() A.无最大值.有最小值 B.有最大值.无最小值 C.有最大值，有最小值 D.无最大值，无最小值 5.已知抛物线C:y2=4x上一点到y轴的距离是5，则该点到抛物线C焦点的距离是() A.5 B.∈ C.7 D.& 6.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是 〔开始 输入N k=1,p=1 p=p×k 是 输出p 结束) A.1 B.24 C.120 D.720 7.如图.一长方体ABCD·A1B1C1D1,底面ABCD是边长为1的正方形.AA1=3.E∈AA1,FEBB1, AE=BF=1.G∈AB1,则G到平面DEF的距离是（) 第1页/共5页 命学科网 型组卷网 D G B 1 E F D C B 4.25 8. c. D.25 3 3 8.已知数列{an}是公比不为1的等比数列.S,为其前n项和.满足a2=2,且16a9a2a成等差数列. 则S3=() A.5 B.6 C.7 D.9 9.已知点M,N,P,Q在同一个球面上.MW=3,NP=4,MP=5,若四面体MNPQ体积的最大值为10. 则这个球的表面积是() A. 25p 625p B. 4 16 c. 225p D.12p 16 4 3 10.某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，一，响第二声时被接的概率为，一，响第三声时被接的 10 10 镊率为，响第四声时被接的概率为 ，则电话在响前四声内被接的概率为( 10 9 3 A. B. C. D. 10 10 5 11.对于函数f八x)=A1 给出如下四个结论： x十k (1)这个函数 值域为R:(2)这个函数在区间0，+样)上单调递减： (3)这个函数图象具有中心对称性：(4)这个函数至少存在两个雾点 其中正确结论有 第2页/共5页 可学科网 组卷网 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2 12.关于函数f(x)=二+nx,下列判断正确的是（) ①x=2是f(x)的极大值点 ②函数y=f(x)-x有且只有1个雾点 ③存在正实数k,使得f(x)>kx成立 ④对任意两个正实数x,x,且x>x2,若f(x)=f(x2),则x+x2>4 A.①④ B.②③ C.②④ D.①③ 二、填空题（共16分） 13.在报名的5名男生和3名女生中，选取5人参加数学竞赛，要求男、女生都有，则不同的选取方式的 种数为 (结果用数值表示) 14.VABC的三个顶点的坐标分别是A5,1),B(7,-3),C(2,-8),则VABC的外接圆的标准方程是 15.函数f()=3cos52x+P 的最小正周期为--一 50 12x-x2,x30 16.已知函数f(x=11 若函数g(x)f(x)-x+m恰有三个零点，则实数m的取值范围 1-,x<0 是」 三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答 案无效) 17.在VABC中，角A、B、C的对边分别为ahc,且满足(2a-c)cosB=bcosC. (1)求角B的大小： (2)当=3，C=2时.求VABC的面积 18.已知如图，在四棱锥P.ABCD中，底面ABCD为正方形.AB=PA=2,PAA平面ABCD,E为 PC上-点，且PE=2EC. A 第3页/共5页 可学科网 组卷四 (1)求证：PCA平面BDE: (2)求二面角A·BE·P的平面角的余弦值 19.某校高一年级新入学360名学生.其中200名男生，160名女生.学校计划为家远的高一新生提供5 间男生宿舍和4间女生宿舍，每间宿舍可住2名学生.该校“数学与统计”社团的学生为了解全体高一学生家 庭居住地与学校的距离情况.按照性别进行分层随机抽样，其中抽取的40名男生家庭居住地与学校的距离 数据（单位：km）如下： 5.0 6.0 7.0 7.5 8.0 8.4 4.0 3.5 4.5 4.3 5.0 4.0 3.0 2.5 4.0 1.6 6.0 6.5 5.5 5.7 3.1 5.2 4.4 5.0 6.4 3.5 7.0 4.0 3.0 3.4 6.9 4.8 5.6 5.0 5.6 6.5 30 60 7.0 6.6 (1)根据以