精品解析：四川省宜宾市第四中学校2023届高三三诊模拟文科数学试题

宜宾市四中高2020级高三三诊模拟考试 文科数学 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则 A. B. C. D. 2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 A. -6 B. -2 C. D. 6 3. 已知数列为等差数列，且，则的值为( ) A. B. 45 C. D. 4. 已知向量，，且与夹角为，则（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或9 5. 下列有关命题的说法正确的是（ ）． A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则” B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，使得”的否定是：“，均有” D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 6. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才．某学校在不加重学生负担的前提下．提供个性、全面的选修课程．为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是（ ） A. 样本中不愿意选该门课的人数较多 B. 样本中男生人数多于女生人数 C. 样本中女生人数多于男生人数 D. 该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数 8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的对称轴中与y轴距离最近的是（ ） A. B. C. D. 10. 在三棱柱中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是与的交点，则AD与平面所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 11. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 12. 已知函数和有相同的极大值，则（ ） A 0 B. 2 C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若实数，满足不等式组则的最大值是____________. 14. 内角，，的对边分别为，，，且，则__________． 15. 已知，是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，若，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围为__________． 16. 已知函数，给出下列四个命题： ①是函数的一个周期； ②函数的图象关于原点对称； ③函数的图象过点； ④函数为上的单调函数. 其中所有真命题的序号是__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17. 已知数列{}的前n项和为，且． （1）求数列{}的通项公式； （2）求数列前n项和． 18. 已知某种商品的价格（单位：元）和需求量（单位：件）之间存在线性关系，下表是试营业期间记录的数据（对应的需求量因污损缺失）： 价格 需求量 经计算得，，，由前组数据计算出的关于的线性回归方程为. （1）估计对应的需求量y（结果保留整数）； （2）若对应的需求量恰为（1）中的估计值，求组数据的相关系数（结果保留三位小数）. 附：相关系数，. 19. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点，且． （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积． 20. 已知曲线在处的切线方程为. （1）求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 21. 设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，． （1）求的方程； （2）在轴上是否存在一定点，使得_________？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 从①点关于轴的对称点与，三点共线；②轴平分这两个条件中选一个，补充在题目中“__________”处并作答． 注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分． （选修4-4 极坐标与参数方程） 22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求直线和曲线的直角坐标方程； （2）从原点