精品解析：江西省吉安市七校联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

吉安市七校联谊考试八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 4. 若一次函数的图象经过第一、二、四三象限，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，平分，，垂足为．若，，，则面积为（　　） A. B. 3 C. 5 D. 6 6. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，点在第二象限内，将沿射线的方向平移后得到，平移后点的横坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 命题“若ac＜bc，则a＜b”是_____命题．（填“真”或“假”） 8. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点的坐标是___________． 9. 某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_______折． 10. 已知关于，的方程组的解满足不等式，则的取值范围是___________． 11. 将一副三角板和如图（1）放置，其中，，，与共线，将沿方向平移，当经过的中点时，直线交于点[如图（2）]，若，则此时线段的长度为___________． 12. 如图，平行四边形中，，，∠，点是的中点，点在的边上，若为等腰三角形，则的长为__________． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. （1）解不等式： （2）如图，在中，，垂足为，点为边上一点，交于点，且，，求证：是等腰直角三角形． 14. 解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集． 15. 如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数． 16. 如图，直线l1：y＝2x﹣2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1，l2交于点C（m，2）． （1）求m的值； （2）求直线l2解析式； （3）根据图象，直接写出kx+b＜2x﹣2的解集． 17. 将绕点逆时针旋转一个角度得到，点，的对应点分别为，． （1）若，如图1，连接，试判断的形状，并说明理由； （2）若点恰好落在边上，如图2，且点，，在同一条直线上，，求的度数． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1； （2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1； （3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式． 19 如图，△ABC中，AE=BE，∠AED =∠ABC. (1)求证：BD平分∠ABC； (2)若AB = CB，∠AED =4∠EAD，求∠C的度数. 20. 阅读材料：解分式不等式＜0 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或② 解①得：无解； 解②得：﹣2＜x＜1 所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1 请仿照上述方法解下列不等式： （1） （2）（x+2）（2x﹣6）＞0． 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 22. 如图1，在中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角，如图2，连接． （1）当时，求证：； （2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分； （3）在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数． 六、解答题 23. 对于平面直角坐标系中的线段及点，给出如下定义： 若点满足，则称为线段的“轴点”，其中，当时，称为线段的“远轴点”；当时，称为线段的“近轴点”． （1）如图1，点，的坐标分别为，，则在，，，中，线段的“近轴点”是_____