8.1.1 函数的零点 讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：052 课题：§8.1.1函数的零点 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解函数零点的橱念： 2.掌握零点的概念及求法： 3.掌握零点个数的判断： 4.理解并掌握函数零点范围的判断方法， 本节重点难点 重点：零点个数的判断； 难点：函数零点范围的判断方法 学科素养目标 通过函数的应用，了解函数与方程之间的关系，体会二分法求一些简单方程的近似解的方法，尽管这 个解也许不准确，但可以通过有效的方法控制精确度：通过数据拟合，体会到现代信息技术是数学课程的 一个重要部分：会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决 过程，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具，逐步形成利用运动、变化的观点观察事物的理 性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达、交流的能力，进一步培养学生 的创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力. 教学过程赏析 基础知识积累 1.函数的零点 (1)概念：使函数yfx)的值为0的 零点、图象与x轴的交点、方程实数解的关系： 函数=fx)的零点 函致y=fx)的图象 ←→ 与轴交点的横坐标 方程f()=0的实数解 (2)本质：方程fx)=0的根、函数y=fx)的图象与x轴的公共点的横坐标. (3)应用：利用零点、图象与x轴的交点、方程实数解的关系，实现三种问题的相互转化. 【思考】 函数的零点是点吗？ 2.函数零点范围的判定 (1)条件：函数yfx)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线， 且有 (2)结论：函数yfx)在区间(a,b)上有零点 (3)本质：利用函数的性质判断零点的存在性 (4)应用：判断零点的存在性、求参数的范围等 【思考】 函数y=fx)在区间(a,b)上有零点，是不是一定有fa)fb)<0? -1- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 【课前基础演练】 题1.下列图象表示的函数中没有零点的是() 题2.函数f田=】-gx的零点个数为() A.0B.1C.2D.3 题3，方程lnx+x一4=0的实根所在的区间为(） A.(1,2)B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 题4.已知函数fx)=3r+x,gx)=logx+x,h(x)=x3+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺 序为() A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c 愿5，若函数y二（州+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是(》 A.{mm≤-1} B.{m-1≤m<0 C.{mm≥1) D,{m0≤m≤1} x-4,x≥2 题6，已知1∈R,函数f(x)= 若函数图象与x轴有两个交点，则实数，的取值范围是 x2-4x+3,x<2, () A.(4,+0) B.[3,+o) C.1,3]U(4,+o) D.L,4) -2- 高一数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题7（多选题）.若函数y=fx)在区间[，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是() A.若f(a)·fb)>0,则不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0 B.若f(a)·f(b)<0,则存在且只存在一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0 C.若f(a)·f八b)>0,则有可能存在实数c∈(a,b),使得f八c)=0 D.若f(a·fb)<0,则在(a,b)内的零点个数不确定 题8（多选题）.若函数f)=x+口(a∈R)在区间(1,2)上有零点，则a的值可能是() A.-2B.-1C.-4 D.-3 题9.根据表格中的数据，可以判定方程e-x一2=0的一个实根所在的区间为(k,k十1)(k∈N),则k的 值为 X 一1 0 1 2 3 e 0.37 2.72 7.39 20.09 x+2 3 4 题10.若方程5x2-7x-a=0的一个根在区间(-1,0)内，另一个在区间(L,2)内，求实数a的取值范围 x2-xx≤1， 题11.己知函数f(x)= 1og2(x-1),x>1 (1)在如图所示的坐标系中，作出函数f)的图象，并写出单调区间. (2)若f(a)=2,求实数a的值. (3)当m为何值时，fx)+m=0有三个不同的零点， y A 3 43211234→ -3 【课堂检测达标】 题12.已知fx)=x-a)(x-b)-2,并且a,B是函数fx)的两个零点，则实数a,b,a,B的大小关系可 能是() A.a<a<b<B B.a<a<B(b C.aa<b<B D.a<a<B<b 题13.函数fx)=lnx一2+x2与gx)=4x,两函数图象所有交点的横坐标之和为() A.0