19.7 直角三角形全等的判定 学案 2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级上册

19.7直角三角形全等的判定 学习目标 1掌握直角三角形全等的判定定理，会判定直角三角形全等： 2经历直角三角形全等判定定理“HL”的探索过程，体会演绎思想和化归思想： 3熟练掌握证明命题的一般步骤，正确画出命题的图形，写出己知、求证及证明： 4通过操作确认、归纳发现结论，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用。 学习难点 教学重点：直角三角形全等的判定 教学难点：灵活运用三角形全等的判定方法和“HL”判定直角三角形全等 学习过程 一、复习引入 问：1、三角形全等的判定方法有哪几种？ 2、为什么“SSA”不能证明一般三角形全等？ 思考：直角三角形是三角形中一类比较特殊的三角形，所以直角三角形可以用这四种全等的判定方法 进行全等判定，那么作为特殊三角形来说能否利用的“SSA”的方法来进行判判定，有没有更特殊简 单判定全等的方法呢？这就是我们这节可要一起来探究的问题」 二、探究新知 1、猜想：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等 己知：△ABC和△ABC,∠ACB=∠A'CB'=90°，AB=AB',AC=A'C 求证：△ABC≌△AB'C 2、定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为 “HL”) 3、试一试：如图，下列条件是否可以判定Rt△ABC和Rt△A'B'C全等？如果可以，在括号内写出 判定方法， ①AC=A'C,AB=AB() ②AC=A'C,BC=B'C() ③∠A=∠A',AB=AB() ④∠A=∠A,∠B=∠B() ⑤∠B=∠B,BC=B'C() ⑥BC=B'C,AB=AB() 达标检测 1.如图，AB、CD垂直相交于点O,根据下列条件，要判定△A0C与△D0B全等，分别用哪条判定 定理？ D (1)∠A=∠D,AC-DB: (2)A0=D0,C0=B0: (3)AC=DB,C0=B0: (4)∠C=∠B.C0-B0. B 2.已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD-CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分 别为点E、F.求证：EB=FC 3.已知：如图，EC⊥AB,FD⊥AB,垂足分别为C、D,AF=BE,FD=EC.求证：AC=BD. A C 4.已知：如图，AB⊥BC,AE⊥ED,垂足分别为点B、E,AB=AE,∠1=∠2.求证：BC=ED. B E C D 5.己知：如图，AD⊥CD,BC⊥CD,D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E,交CD于点 F,BCDF.求证：AD=FC. E B D F C