19.4 线段的垂直平分线 同步练习2022-2023学年 沪教版（上海）数学八年级第一学期

19.4线段的垂直平分线 一、单选题 1.如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC,则() A.点P在∠ABC的平分线上 B.点P在∠ACB的平分线上 C.点P在边AB的垂直平分线上 D.点P在边BC的垂直平分线上 2.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD,则点D在()的垂直平分 线上： A.AB B.AC C.BC D.不能确定 3.图中的尺规作图是作() A.线段的垂直平分线 B.一条线段等于已知线段 C,一个角等于已知角 D.角的平分线 4.如图，直线PO与AB交于点O,PA=PB,下列结论中正确的是() 0 A.A0=BO B.PO⊥AB C.PO是AB的垂直平分线 D,点P在AB的垂直平分线上 5.如图，已知线段AB,分别以点4、B为圆心，大于)B的长为半径画弧，两弧交 于点C和点D,作直线CD,在CD上取两点P、M,连接PA、PB、MA、MB,则下 列结论一定正确的是() A B A.PA=MA B.MA=PB C.PM=BM D.PA=PB 6.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于二AB的长为半径画弧，两弧 相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,若△ADC的周长为8，AB6, 则△ABC的周长为() 米u A.20 B.22 C.14 D.16 7.到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的() A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交 点 D.三边垂直平分线的交点 8.如图，已知AB=AD,BC=DC,则下列说法中不一定正确的是() B E A D A.AE=CE B.∠AEB=90 C.∠BCE-∠DCED.BE=DE 9.如图，△4BC中，∠B=55,∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于2AC的 长为半径画弧，两弧相交于点M,N作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠BAD 的度数为() A.65 B.60° C.550 D.45 二、填空题 1O.M、N、A、B是同一平面上的四个点，如果MA=MB,MA=NB,则点 在线段 的垂直平分线上 11,如图，已知AC=BC,PC⊥AB,连接PA和PB,则PA PB,(选填“>” “<”或“=”) B 0 12.如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨“和支架分别看作AB、AC和DB、DC,始终有 AB=AC,DB=DC,请大家考虑一下伞杆AD与B、C的连线BC的位置关系为 三、解答题 13.如图，点E是△ABC内的一点，AB=AC,连接AE、BE、CE,且BE=CE,延 长AE交BC边于点D.求证：AD⊥BC. E B D 14,如图，在△BC中，按以下步骤作图：①分别以点4、C为圆心，大于4C的长为 半径画弧，两弧相交于M、N两点：②作直线MN交BC于点D,连接AD,若 ∠C=28,∠BAD=∠ADB,求∠B的度数. /D 15.(1)在△ABC中画出AB边的垂直平分线与BC边的垂直平分线. (2)设所画的两条垂直平分线相交于点O,则由点O在AB的垂直平分线上，可以知 道哪两条线段相等？ (3)由点O在BC的垂直平分线上，又可以得到什么结论？ (4)由(2)与(3)的结论，在线段的相等关系方面，你有什么新的发现？请先用等 式表示，再用文字加以叙述. 16.尺规作图，在直线1上找一点P,使它到线段AB两端的距离相等，保留作图痕迹. ●B 17.如图所示，AD为△ABC的角平分线，AE=AF,求证：线段AD所在直线是线段 EF的垂直平分线， E B D 18.已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点. 求作：点E,使直线DE∥AB,且点E到B、D两点的距离相等（尺规作图，在题目的 原图中完成作图) /B D I9.已知：如图所示，在△ABC中，AD⊥BC,AB=AE,点E在AC的垂直平分线上请 问AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由. D 20.证明定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，已知： 如图，A为线段BC外任意一点，且∠ABC=∠ACB.求证：点A在BC的垂直平分线上. B 21.如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝"的骨架，其中AB=AD,CB=CD,某同 学观察了这只“风筝"的骨架后，认为四边形ABCD的两条对角线AC,BD垂直，垂足 为E,并且BE=ED,你认为这位同学的判断正确吗？请说明理由. B E D 22.如图，△ABC和AB'C关于直线MN对称，AB'C和△A"B"C"关于直线EF对称. M B C C N (1)画出直线EF; (2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB"与直线MN、EF所夹锐角a的数量关 系