19.4 线段的垂直平分线 教案 2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级上册

19.4线段的垂直平分线 教学目标 1.要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用 这两个定理解决问题； 2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理； 3.通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识 和能力. 教学难点 1、线段垂直平分线性质定理和判定定理 2、线段垂直平分线的性质定理和逆定理的的应用 教学过程 一、复习引入 如果一个平面图形沿一条直线 ,直线两旁的部分能 够 ，这个图形就叫做轴对称图形. 折痕所在的这条直线叫做 把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能 够 ,那么就说这两个图形关于这条直 线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点， 叫做 二、探究新知 如何作出线段的垂直平分线？ 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到 线段两端点距离相等的两点并连接即可. 作线段的垂直平分线 已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线. 作法： (1)分别以点A,B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两 弧交于C,D两点 (2)作直线CD.CD即为所求 结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点 所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。 三、合作探究 测量 测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离 猜想 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 证明 己知，如图，直线MN经过线段AB的中点O,且MN⊥AB,P是MN 上任意一点。 求证：PA=PB B 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 点P在线段AB的垂直平分线上 PA-PB 求证：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。 己知：如图，PA=PB 求证：P在AB的垂直平分线上 c 证明：过P点作MN⊥AB,垂足为C ,PA=PB(己知) ,∴.AC-BC (等腰三角形的“三线合一”)》 ∴.MN是AB的垂直平分线 ,.P在AB的垂直平分线上 定理 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 四、典例精析 例1如图，△ABC中，AB=AC,∠A=36°，AC的垂直平分线交AB 与E,D为垂足，连结EC (1)求∠ECD的度数： (2)若CE=5,求BC的长. 例2已知：如图，ABAC-8cm,DE是AB边的中垂线交AC于点 E,BC-6cm,求△BEC的周长 B 巩固练习 同学们做练习题