19.3 逆命题和逆定理 学案 2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级上册

19.3逆命题和逆定理 学习目标 1.有条理地表达自己想法的良好意识通过独立思考、小组合作，培养学生说理有 据。 2,通过比较，提高学生的辨析与表达能力；理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定 理、互逆定理的概念。 学习难点 理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概念，通过比较，提高学 生的辨析与表达能力； 学习过程 一、自主学习 1.自学指导 回顾：(1)、什么是命题、真命题、假命题？ (2)、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论分别是什么？ 预习交流：（阅读课本p92-p93页，完成以下问题） (3)、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的 而第一个命题的结论是第二个命题的 那么这两个命题叫做 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的 2.自学检测 判断正误， 1)、任何命题都有逆命题，任何定理都有逆定理， 2)、“若x=y,则x2=y2"的逆命题是假命题 3)、一个假命题的逆命题一定是错误的 4)、写出下列命题的逆命题，并判断真假： (1)如果La与∠β是补角，那么Lα+Lβ=180°； (2) 如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等 二、合作探究 说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题： ①如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； 题设 是 结 论 是 逆命题是： ②等边三角形的每个角都等于60°： 题设 是 结 论 是 逆命题是： ③全等三角形的对应角相等；题设是： 结论是： 逆命题是： ④到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上： 题设 是 结 论 是 逆命题是： 概括：每一个命题都有 一个真命题的逆命题 真命题，一个 假命题的逆命题 假命题（填“一定是”“不一定是”“一定不是”） 3、如是一个定理的逆命题也是 那么称它们叫做 其 中的一个定理叫做另一个定理的 4、等腰三角形的性质：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也 相等（简写为“等边对等角”）它的逆命题是： (简写 为 ”),这是 命题，它们互为 5、“两直线平行，内错角相等，”的逆定理是： 6、“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，”的逆定理是： 达标检测 1、下列语句正确的是（) A.所有定理都有逆命题 B.凡是命题都有真命题 C.真命题的逆命题一定是定理 D.假命题的逆命题一定不是真命题 2、下列命题的逆命题正确的是( A.全等三角形的面积相等 B.到线段两端距离相等的点在线段的 垂直平分线上 C.直角都相等 D.两个负数的之积为正数 3、等腰三角形两底角相等的逆命题是（) A.有两边相等的三角形是等腰三角形 B.有两个腰相等的三角形是等腰三角形 C.有两个底角相等的三角形是等腰三角形 D.有两个角相等的三角形是等腰三角形 4、下列定理有逆定理的是（) A.等边三角形是等腰三角形 B.对顶角相等 C.同旁内角互补，两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 5、下列命题： ①在三角形中任意两边之和大于第三边：②同位角相等；③两个锐角之和大于 直角：④在同一个三角形中，等边对等角其中真命题的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 6、已知下列命题：①若a+b=0,则a与b是互为相反数；②若a>0,则 Va2=(√a)2:③两直线平行，内错角相等；④若a2+b2=0,则b=0.其中原命 题与逆命题均为真命题的个数是() A.4个B.3个 C.2个D.1个 7、命题“若X=2,则X(X-2)=0”的逆命题是： 8、命题“如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补” 这个命题的逆命题的条件是， 结论是一 9、命题“如果a,b都是无理数，那么a+b一定是无理数"的条件是 结论是 ,这个命题的逆命题是 10、如果两个图形的任何一对对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关 于这条直线数对称的逆命题是 11、、已知命题“三角形一边的两个端点到这条边的中线或其延长的距离相等” (1)写出此命题的逆命题； (2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图形，写出“已知：“求 证，“证明”：如果是假命题，请举反例说明 12、如图，△ABC中，边AC,BC的垂直平分线交于点P. (1)求证：PA=PB=PC.