专题05 一次函数（讲+练，十六大知识点）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题05 一次函数 ★知识点1：一次函数的概念 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。在正比例函数概念的基础上,理解一次函数的概念,当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以正比例函数是一次函数的特例,一次函数包含正比例函数。 (1)在一次函数y=kx+b中,不管b是否为0,k一定不能为0,否则就不是一次函数； (2)正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数； （3）一般情况下,一次函数自变量的取值范围是全体实数,实际问题中还要根据函数的实际意义来确定。 典例分析 【例1】（2023春·贵州六盘水·八年级校考阶段练习）下列函数中，是一次函数的有（ ）个 ①；②；③；④；⑤ A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】（2023春·北京·八年级校考期中）注射器的出现是医疗用具领域一次划时代的革命．用针头抽取、注入气体或液体的这个过程叫作注射．如图，现要利用注射器将一定量的液体药剂进行人体注射，并同时开始计时．若在注射过程中不考虑其他干扰，保持注射速度不变.注射结束之前，注射器内液体药剂的高度，注入人体的药剂量随对应的注水时间的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ） A．正比例函数关系，正比例函数关系 B．正比例函数关系，一次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，正比例函数关系 【即学即练】 1．（2023春·河北廊坊·八年级校考阶段练习）下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·上海长宁·八年级统考期末）下列函数中，一次函数是(    ) A． B． C． D． ★知识点2：根据定义求参数 典例分析 【例1】（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）若函数是一次函数，则的值为（    ） A． B． C．2 D．0 【例2】（2023秋·山东济南·七年级统考期末）若是正比例函数，则m的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 即学即练 1．（2023春·河北邯郸·八年级统考期末）若是关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．1 B． C． D． 2．（2022秋·陕西咸阳·八年级统考期中）若函数是一次函数，则m的值为（      ） A． B．1 C． D．2 ★知识点3：求自变量的范围或函数值 典例分析 【例1】．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点在直线上，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【例2】．（2023春·广西桂林·八年级统考期末）下列各点，在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 即学即练 1．（2023春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期末）一次函数图象一定经过点（    ）A． B． C． D． 2．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）对于一次函数，下列说法错误的是（   ） A．函数图象经过第一、三、四象限 B．随的增大而增大 C．函数图象经过点 D．函数图象与轴相交于点 ★知识点4 列解析式并求值 典例分析 【例1】（2023·全国·八年级假期作业）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A．B．C．D． 【例2】（2021春·广东佛山·七年级佛山市华英学校校考期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系： 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 设该商品的销售价为元，销售量为件，估计：当时，的值为（    ） A．85 B．75 C．65 D．55 即学即练 1．（2020·江苏泰州·统考中考真题）点在函数的图像上，则代数式的值等于（    ） A． B． C． D． 2．（2018春·八年级单元测试）已知水池的容量为 V m 3 ，每小时灌水量为 50 m 3 ，灌满水所需时间为 t (h)，那么 V 与 t 之间的函数关系式是（ ） A．V ＝50 t B．V ＝50－ t C．v= D．V ＝50+ t ★知识点5 一次函数的图像 1.一次函数的性质 一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b(k≠0)在实际问题中,当自变量x的取值范围受到一定限制时,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象就不一定是一条直线了,有时是线段、射线或直线上的部分点 2. 图象与性质 k>0 K＜0 图象 b>0 b<0 b>0 b<0 经过的象限