18.4 函数的表示法 教案 2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级上册

18.4函数的表示法 教学目标 1.通过具体实例，能够说出函数的概念和函数的三种表示法，会用适 当的函数表示法写出实际问题中变量之间的关系。 2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围！ 3.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析. 教学难点 1.知道函数图象的意义： 2.能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线： 3.能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。 教学过程 一、新课引入 问题在一块平地上，划出一个占地面积为100平方米的长方形 区域，这个长方形的相邻两边长可以分别取不同的数值，它们是两个 变量，设其中一边的长为x米，另一边的长为y米， 这两个变量是否满足函数关系 (追问，你是怎样判断的呢？回顾函数概念) 变量x与变量y的相互关系可以用怎样的数学式子来表达？ X(米)10203040506070 Y(米) 当x取下列数值时，请填表 请画出这个函数的图像 展示资料一： 2005年10月17日，我国“神舟”六号载人飞船顺利返回地面。 下面是“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录： 问：请同学们通过观察告诉我，这是属于哪一种函数表示法？ 时间 3:45 4:13 419 4:20 4:23 432 4:33 返回舱距地面 350千米100千15千 10千米6千 0 的高度 米 米 米 千米 展示资料二： 根据研究，体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因. 运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血 乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳.体育科研工 作者根据实验数据，绘制了一幅图像，如图所示.它反映了运动员进 行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系， 4点蒙装三(me叫 150 100 120tmim】 图中实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情 况：虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况 展示资料三： 气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化， 5t+32 二、探究新知 1、列表法 在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量间的函数 关系。比如，某天一昼夜温度变化情况如下表 时刻 0:004:008:00 12:00 16:0020: 0024:00 温度oc)-2 -5 4 9 8.5 3.5 -1 像这样，用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为 列表法。 列表法的优点：不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关 系，比较直观 列表法的缺点：它只能表示有限个元素间的函数关系。 2、图像法 人的心脏跳动强度是时间的函数。医学上常用心电图，就是利用 仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随时间变化的曲线图。 (强度) 心电图机 (时间) 像这样，用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为 图像法。 图像法的优点：能形象直观的表示出函数的局部变化规律。 图像法的缺点：只能近似求出自变量所对应的函数值，而且有时 误差较大。 3、解析法 把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的 解析表达式，简称解析式。 正比列函数y=(k≠0) y=3x 函 反比列函数y=k≠0) 3 000 数解 次函数 y=a+b(k≠0) y=2x-15 二次函数 y=a2+bx+c(a≠0) y=x2+5x+6 式 一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式（简称解析式） 表示出来，这种方法称为解析法。 解析法的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可 以通过解析式求任意一个函数值。三是能便利研究函数性质。 解析法的缺点：不够形象、直观，而且并不是所有函数都有解析 式。 三、典例精析 例题1把一块边长是20厘米的正方形铁皮，在四角各截去边 长为x厘米的小正方形，再按虚线折成一个无盖的长方体盒子.求这 个盒子的容积V(立方厘米)关于x(厘米)的函数解析式以及函数 的定义域 20 20-2 例题2A、B两地相距25千米，甲于某日12时30分骑自行车从 A地出发前往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发前往B地. 图中的折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s与该日 下午的时间t的函数关系. s千米料 25 15 下木c的 (1)横、纵轴各表示什么含义？ (2)找特殊点，理解这些点的含义： 点P、M表示什么意思？（出发的时间） 点N、Q表示什么意思？（到达的时间） 交点表示什么意思？（甲乙相遇） (3)回答例题中的几个问题 例题3一位学生在乘坐磁悬浮列车从龙阳路至上海浦东国际机 场途中，记录了列车运行速度的变化情况，如下表： 时间t(分) 0 1 1.5 2 3 速度v(干米/时) 0 146217 300300 4 5 5.5 6 7 8 300 3003002811210 根据表中提供的信息回答下列