18.2 正比例函数 学案 2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级上册

18.2正比例函数 学习目标 1、理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。 2、会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。 学习难点 1、正确理解正比例函数的概念，正比例函数的图象和性质。 2、根据己知条件写出正比例函数解析式。 学习过程 问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数 解析式： (1)圆的周长L随半径r的变化而变化. (2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积（单位：cm3)的变 化而变化. (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随 练习本的本数n的变化而变化. (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻 时间（单位：mm)的变化而变化. 知识要点：一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中叫 做比例系数。 注意：① ② 试一试：判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多 少？ ①y=3x ②y=2x+1 @y=i ④y-3 ⑤y=πx ⑥y=-V3x 例1.已知函数y=m-1x是正比例函数，求m的值 例2，若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. (1)求正比例函数的解析式： (2)求当=6时函数y的值。 练习1.已知y3与x成正比例，并且x=4时，y=7,求y与x之间的函数关系式 达标检测 1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是() A、圆的面积与它的半径 B、面积为常数S时矩形的长y与宽经x C、路程是常数时，行驶的速度V与时间t D、三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h 2、下列函数中是正比例函数的是() A、y=πx B、y=-1xC、y=9x+1 D、y=x2-3 3、下列函数解析式中，不是正比例函数的是() A、xy=-2B、y+8x=0 C、3x=4yD、y=-12x 4、在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx(k<0)图象的大致位置只可能是 平平天平 5、对于正比例函数y=kx,当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范 围( ) A.k<0 B.k≤0 C.k>0 D.k≥0 5、正比例函数y=(m1)x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是() A.m1 B.m>1 C.m<1 D.m≥1 6.关于函数y=13x,下列结论中，正确的是( ). A.函数图象经过点(1,3) B.函数图象经过第二、第四象限 C.y随x的增大而增大 D.不论x为何值，总有y>0 7.正比例函数=2x的大致图象是() 头齐 8.一个正比例函数的图象经过点(2，-)，则它的表达式为() A.y=-2x B=2xCy=-D.y=分 9.已知函数P=(a-)x的图象经过第一、三象限，则a的取值范围是() A.a>1B.a<1C.a>0D.a<0 10.一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点，则m的值为() A.2B.8C.-2D.-8 11.关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是() A.图象不经过原点 B.y随x的增大而增大 C.图象经过第二、四象限D.当x=13时，y=1