复习题 第3章 图形的相似（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

九（上）数学教材习题 复习题 3 湘 教 版 1. 已知 = ，求下列算式的值： （1） ； （2） . 解:（1） = – 1 = – 1 = – . （2）由 = ，得 a = b. 故 = =11. A 组 2. 已知 a，b，c，d 是比例线段． （1）若 a = 2，b = 5，c = 6，求 d； （2）若 a = 1.5，c = 3，d = 4.5，求 b； （3）若 a = 5，b = 8，d = 44，求 c. 解:（1）由题意得 = ，∴ d = 15. （2）由题意得 = = ，∴ b = 2.25. （3）由题意得 = ，∴ c = 27.5. A 组 3. 如图，l1∥l2∥l3，直线 AC 分别与 l1，l2，l3 相交于点 A，B，C，直线 DF 分别与 l1，l2，l3 相交于点 D，E，F. 已知 = ，DE = 6，求 DF 的长. 解：由平行线分线段成比例可知， = ，即 = . ∴ EF = 4. ∴ DF = DE + EF = 6 + 4 = 10. A 组 4. 根据图中已知条件，试求 D，E 两点之间的距离. 解：由图可知，∠C =∠D = 90°， 且 ∠CAB =∠DAE， ∴△ABC ∽△AED. ∴ = .即 = . 解得 DE= 19.6. 故 D，E 两点之间的距离为 19.6 m. A 组 5. 如图，AE 与 BD 相交于点 C，已知 AC = 5，BC = 3，EC = 10，DC = 6. 求证：AB∥DE. 证明：∵ = = ， = = ， ∴ = . 又∵∠ACB =∠ECD， ∴ △ABC ∽△EDC. ∴∠A =∠E. ∴ AB∥DE. A 组 6. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路. 已知 AB = 14 km，AD = 28 km，BD = 21 km，BC = 42 km，DC = 31.5 km，问公路 AB 与 DC 平行吗？说明你的理由. 解：平行，理由如下： ∵, , , ∴ .∴ △ABD∽△BDC. ∴∠ABD =∠BDC. ∴ AB∥DC. A 组 7. 已知 △ABC 与 △DEF 相似且对应中线的比为 2 : 3，△ABC 的周长和面积分别为 16 和 25，求 △DEF 的周长及面积. 解：设△DEF 的周长为 L，面积为 S，根据题意，得 = ， = . 解得 L = 24，S = 56.25. 答：△DEF 的周长为 24，面积为 56.25. A 组 8. 为了测量一棵树的高度，数学兴趣小组根据光的反射定律 (图中∠1 =∠2)，把一面镜子放在离树(AB) 8 m 的点 E 处，然后观测者沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，此时量得 DE = 3 m. 已知观测者目高 CD = 1.5 m，求树 AB 的高度. 解：由∠1 =∠2，可得∠C =∠A. 又∠CDE =∠ABE = 90°，所以 △CDE∽△ABE. 故 = ，即 = . 解得 AB = 4. 答：树 AB 的高度为 4 m. A 组 9. 如图，一教学楼 AB 的高为 20 m，教学楼后面水塔 CD 的高为 30 m. 已知 BC = 30 m，小张的目高 EF 为 1.6 m. 当小张站在教学楼前 E 处时，刚好看到教学楼顶端 A 与水塔顶端 D 在一条直线上，求此时他与教学楼的距离 BE. 解：作 FH⊥CD，交 AB、CD 于点 G、H，则 FG = BE，FH = CE，BG = CH = EF = 1.6 m， △AFG∽△DFH. 故 = ，即 = ， 解得 BE = 55.2. 故此时他与教学楼的距离 BE 为 55.2 m. G H A 组 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知五边形 OABCD 的顶点坐标依次为(0，0)，(4，0)，(5，5)，(2，5)，(0，3). （1）以坐标原点 O 为位似中心，把各顶点坐标分别放大为原来的 1.5 倍，所得五边形与原五边形 OABCD 是位似图形吗？ （2）以坐标原点 O