2.1认识无理数（第二课时）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 2023-2024学年度上学期北师大版精品课件 第二章 实数 2.1认识无理数（第二课时） 学习目标 1、感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。 3、会判断一个数是有理数还是无理数。 复习提问 有理数的概念? 整数和分数统称为有理数. 上节课我们把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 复习提问 a2=2 思考：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? 1.如图三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ 2.a的整数部分是几？十分位呢？百分位呢？千分位呢？... 边长a 面积S 1＜a＜2 1＜S＜4 1．4＜a＜1．5 1．96＜S＜2．25 1．41＜a＜1．42 1．9881＜S＜2．0164 1．414＜a＜1．415 1．999396＜S＜2．002225 1．4142＜a＜1．4143 1．99996164＜S＜2．00024449 结论：a2=2，a =1.41421356… a是一个无限不循环小数． 借助计算器探索a的值？ 1< a< 2 探究新知 探究活动一： b2=5，b =2.236067978…b是一个无限不循环小数． （1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计。 （2）如果结果精确到0.01呢？ 探究新知 探究活动二： 结论： a ，b不是整数，也不是分数，是无限不循环小数。 探究新知 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 有理数 分数化成小数，小数的形式有几种情况？ 3=3.0; 有限小数 无限循环小数 探究活动三： 探究新知 要点归纳 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有限小数 无限循环小数 有理数 a =1.41421356… b =2.23606797… π=3.14159265…， 0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1） 无限不循环小数 无限不循环小数称为无理数 例题精讲 解释应用 拓展应用 整数有____________________________ 有理数有_________________________ 无理数有__________________________ 填空：在实数 随堂练习 1.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A 2.下列各数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. C. D. C (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） 3. 判断题 ╳ √ √ ╳ 随堂练习 4.以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形. C 随堂练习 中考链接 1.（2023·四川凉山·统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（ ） 2.（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）下面四个数中，比1小的正无理数是（） A . B． C． D． A A 中考链接 3.（2023·浙江台州·统考中考真题）下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）． A. B. C. D. 4.（2023·四川自贡·统考中考真题）请写出一个比 小的整数________． C 4(答案不唯一） 课堂小结 1.无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数. 2.任何一个有理数都可以化成分数 形式，（ p≠0, p，q 为整数且互质），而无理数则不能. 3.借助计算器求无理数的近似值 1．圆周率 及一些最终结果含有 的数. 2．开方开不尽的数. 3．有一定的规律，但不循环的无限小数. 无理数的特征: 【规律方法】 课堂小结 单击此处编辑母版文本样式 第二级