黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022—2023学年度下学期八年级 数学试卷 考生须知： 1． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4． 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共18分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计18分） 1. 矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对角线互相平分 B. 邻角互补 C. 对边相等 D. 对角线相等 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 4. 某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（　　） A. 800（1+2x）＝1200 B. 800（1+x2）＝1200 C. 800（1+x）2＝1200 D. 800（1+x）＝1200 5. 某天，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离（单位：）与他所用的时间（单位：）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，下列各地点中，离原点最近的是（ ） A. 超市 B. 医院 C. 体育场 D. 学校 第Ⅱ卷 非选择题（共102分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 7. 在函数中，自变量x取值范围是______． 8. 若是一元二次方程的一个根，则_______． 9. 如图，一次函数的图象交x轴于点，则不等式的解集为______． 10. 参加足球联赛每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛． 11. 如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围为__________． 12. 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC上的点E处，若∠BAE＝40°，则∠EDC的大小为_____． 13. 在中，，，边上的高为2，则的长为______． 14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB=4，AC=6，则BD的长为_________． 15. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则________． 16. 如图，点E是正方形外一点，连接，，且，过点C作于点F，连接，若，，则的长为______． 三、解答题（其中17-19题各6分，20-22题各8分，23-25题各10分，共计72分） 17. 解方程：. 18. 如果表示大于的整数，，，，求证：，，为勾股数． 19. 直线和直线相交于点，分别与轴相交于点和点．求的面积． 20. 定义：在平面直角坐标系中，如果点P，Q为某个菱形相邻的两个顶点．且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，另外两个顶点中有一个点的纵坐标小于P，Q两点的纵坐标，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．如图1所示，为点P，Q的“相关菱形”的示意图．已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（6，0）． （1）如果，在图2中画出点A，B“相关菱形”，并求出该菱形的面积； （2）如果点A，B的“相关菱形”为正方形，在图3中画出相应图形，请直接写出b的值． 21. 已知：方程是关于x的一元二次方程． （1）求m的值； （2）若该方程无实数根，求n的取值范围． 22. 已知：点E，F在的对角线AC上，且，连接，，，DF． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的． 23. 已知：是的斜边上的中线，点在上，连接，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，过点作于点，若，求线段的长． 24. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的进价相同，购进情况如表所示： 进货批次