7.1角与弧度(第2课时)（课件+练习）-【教材配套课件+作业】高一数学精品教学课件（苏教版2019必修第一册）

7.1角与弧度(2) 学习目标 1、弧度制的概念 2、弧长公式与扇形面积公式 复习引入 问题1: 请同学们画一个扇形, 使它的弧长等于半径, 你估计这个扇形的圆心角是多少? 这个圆心角是周角的几分之几? =1弧度 r l a 答：扇形所在圆的周长为 2p r, 那么圆心角 a 是周角的 即 我们把弧长等于半径的圆心角叫做 1 弧度的角. 用 rad 表示, 读作弧度. l = r 弧长是周长的 ≈5718. =1 rad. Administrator (A) - 情景引入 问题2. 1 周角有多少弧度? 1 弧度有多少度? 1 周角=2p 弧度. 1 弧度≈5718. 360=2p rad, 180=p rad, Administrator (A) - 概念建构 一般地, 正角的弧度数是一个正数, 负角的弧度数是一个负数, 零角的弧度数是 0. 如果半径为 r 的圆的圆心角 a 所对的弧长为 l, 那么, 角 a 的弧度数的绝对值是 Administrator (A) - 概念巩固 例1. 把下列角度化成弧度: (1) 2230; (2) -210; (3) 1200. 解: (1) ∴ 2230=22.5 (2) (3) Administrator (A) - 概念巩固 今后用弧度制表示角度时, “弧度” 二字或 “rad”通常略去不写, 而只写该角所对应的弧度数. 例2. 把下列弧度化成度: (1) (2) (3) 解: (1) =15. (2) = -240. (3) = 54. Administrator (A) - 数学建构 请填写下表中特殊角的弧度数: 度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 在实际应用中, 常用多少p 弧度表示弧度的精确值. 请记住这些特殊角的弧度数. 0 对于一些特殊角的弧度数要经常用到. Administrator (A) - 数学应用 练. 用弧度数表示下列角的集合: (1) 终边与90角的终边重合; (2) 终边与直线 y = x 重合. 解: (1) ∴ 用弧度制表示终边与90重合的角的集合为 (2) ∵ 终边与直线 y = x 重合的角的集合为 x y o Administrator (A) - 数学应用 例3. 利用弧度制证明下列关于扇形的公式: (1) l =a R; (2) S= (3)S= 证明: (1) ∴ l = |a|R, 又a > 0, ∴ l = a R. (2) (3) l R (变态三解形) ∵1 弧度是周角的 ∴ 1 弧度的扇形面积是圆面积的 则 a 弧度的扇形面积为 扇形中: (1) l =a R; (2) Administrator (A) - 数学应用 例4. 已知半径为120 mm的圆上, 有一条弧的长是144 mm, 求此弧所对的圆心角的弧度数, 以及所对扇形的面积. 解: 答: 圆心角是1.2 rad, 扇形的面积是8640 mm2. Administrator (A) - 数学应用 例5. 已知 a 与的终边相同, 且 a(0, 2p), 则 a = . 解: Administrator (A) - 数学应用 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 例6. (1) 时间经过 4 h (时), 时针、分针各转了多少度? 各等于多少弧度? (2) 有人说, 钟的时针和分针一天内会重合24次,你认为这种说法是否正确? 请说明理由. 解: (1) 如图, 时针经过4小时所 转的角度为 (-30)4= -120 分针经过 4 小时顺时针转了4 圈, 即转了(-360)4 = -1440 = -8p. 答: 经过4小时时针转了-120, 等于 弧度; 分针转了-1440, 等于 -8p 弧度. Administrator (A) - 数学应用 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 例6. (1) 时间经过 4 h (时), 时针、分针各转了多少度? 各等于多少弧度? (2) 有人说, 钟的时针和分针一天内会重合24次,你认为这种说法是否正确? 请说明理由. 解: (2) “有人”