7.1.2弧度制(1)学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南县第二中学高一数学学科导学案 7.1.2　弧度制（1） 学习目标： 1．使学生理解弧度制，体会引进弧度制的必要性； 2．使学生会熟练进行角度与弧度的换算． 任务一 问题情境 度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制，不同的单位制能给解决问题带来方便. 问题1 度量角的大小我们用的是度，那么什么是1°的角？ 问题2 角的度量是否也可以用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？ 任务二 探究 如图，在射线OA上任取两点P,Q（不同于点O）， 设OP=r1，OQ =r2．在旋转过程中，点P所形成的的 圆弧的长为l1，点Q所形成的的圆弧的长为l2， 设α=n°,回忆初中所学知识， 问题3弧长l1，l2如何用圆心角α来表示？ 问题4那么l1与r1的比值是多少？l2与r2的比值呢？你能得出什么结论？ 圆心角所对的弧长与半径的比值，与半径的大小无关，只与的大小有关，也就是说，这个比值随的确定而唯一确定．因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角． 任务三 展示 1.角度制：规定 为1°的角， 叫作角度制. 2弧度制： 叫做1弧度的角， 称为弧度制. 3.角的弧度数计算公式：对任一角， . 4.弧度制与角度制的互化公式： 5． 一些特殊角与弧度数的对应关系： 问题5你认为在换算的过程中最为关键的是哪个公式？ 任务四 讲评 例1　把下列各角从度化为弧度． （1）135° （2）－15° （3）11°15′ 练习：课后练习1,3 例2　把下列各角从弧度化为度． （1）rad （2）rad 练习：课后练习2,4 例3.已知角α=2 000°,将α改写成β+2kπ(0<β<2π)的形式,并且指出α是第几象限角. 　　 当堂检测 1. 写出与终边相同的角的集合 ； 2. 写出终边落在x轴上的角的集合 ； 3. 若α=-6，则角α终边在第 象限； 4.(多选)下列结论正确的是(　　) A.-150°化成弧度是 rad B. rad化成度是-600° C.67°30'化成弧度是 rad D. rad化成角度是15° 学科网（北京）股份有限公司 $$