精品解析：湖北省襄阳市南漳县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2022-2023学年湖北省襄阳市南漳县九年级（下） 期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在中，，已知，，那么下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，组成这个几何体的小正方体的个数最少和最多分别是（ ） A. 5，10 B. 6，10 C. 6，9 D. 5，9 3. 在中，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 小明在星期天上午测得某树的影长为9m，下午他又测得该树的影长为4m（如图所示），若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上一点，已知点，点，连接，则下列说法正确的是（ ） A. 的值可能为 B. 点不可能在反比例函数的图象上 C. 在反比例函数的图象的一个分支上，可能存在随的增大而增大 D. 直线与反比例函数的图象必有一个交点 6. 如图，反比例函数经过边的中点，与边交于点，且，连接，若的面积为则k的值为( )． A. B. 2 C. D. 7. 如图，的直径AB，垂直平分OA，AB延长线上一点E，DE交圆O于F，且．弦DH交OC于G，满足，，AC长为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 如图所示，边长为的正方形．．中，对角线，交于点，在线段上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论：；；；若，则，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为，若点也在此函数的图象上，则的值是( )． A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（ ） A. ①②④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②③④ D. ①③④⑤ 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为__________. 12. 如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值_____． 13. 如图，已知函数经过点，延长交双曲线另一分支于点C，过点A作直线交y轴正半轴于点D，交x轴负半轴于点E，交双曲线另一分支于点B，且．则的面积______． 14. 如图，正方形由个边长为的小正方形组成，形变后成为菱形，（、是小正方形的顶点）同时形变为当与的面积之比等于时，则______ ． 15. 如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示，其主体部分为矩形，由支撑杆垂直固定于底座上，且可以绕点旋转．压杆与伸缩片连接，点在上，可绕点旋转，，厘米，不使用时，，是中点，，且点在的延长线上，则的长为______厘米；使用时如图3，按压使得，此时点落在上，若厘米，则压杆到底座的距离为______厘米． 三、解答题（本大题共8小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 数学社团的同学运用自己所学的知识进行区间测速，他们将观测点设在距金水大道50米的点P处，如图所示，直线l表示金水大道．这时一辆小汽车由金水大道上的A处向B处匀速行驶，用时2秒．经测点A在点P的南偏西方向上，点B在点P的南偏西方向上． （1）求A、B之间的路程（精确到0.1米）； （2）请判断此车是否超过了金水大道60千米/时的限制速度？（参考数据：） 17. 如图，某水渠横断面是以为直径的半圆O，其中水面截线，小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为，已知小树的高为米． （1）求直径的长； （2）如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度约为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：，） 18. 如图，四边形内接于，是的直径，平分交于点E，点P在延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）求证：： 19. 如图，曲线与直线交于，两点． （1）求曲线和直线的解析式； （2）根据第一象限图象观察，当时，x的取值范围是______． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋3与函数y＝（x＞0）的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B． （1）求m，k的值； （2）过动点P(0，n)（n＞0）作平行于x轴直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，交直线y＝x＋3于点