湖南省株洲市南方中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷

株洲市南方中学2021年上学期期中考试 高一数学 命题人：周俊杰审题人：卢腊军 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小恩给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 3 1、已知角a是第-一象限的角，且sin=三，则cosa= 5 3 D. 2、“多面体为长方体”是“多面体为直茂柱”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、cosl0°sin70°-sin10°sin20°= A. E B-3 2 2 4、已知函数f()= sin 4 则f(-3)的值为 f(x+2),x≤0 A.-1 & C.1 2 2 5、若在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=60°，a=26,b=4,则B= A.45或135 B.135 C.45 D.以上都不对 6、在梯形ABCD中，AB/CD,AB=2CD,E是边CD上的点，且CE=CD.若记B=a, 3 D=b,则B死= L2a+ B.a+b 4 33 3 30+8 D. 2 a+b 3 7、已如向员石，石消足到卧2,161，且ā与6的夹角为受，则向量ā+5与a的夹角为 人君 县号 号 8、数书九章》是中国南宋时期杰出数学家漆九韶的落作，全书十八卷此八十一个问烟，分为九类 每类九个问题，《数书九章》中记录了添九昭的许多创造性成就，让中在卷五“三斜求积”中揽出 了已知三角形三边口，b,求而积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，共求法是：“以小斜 幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜张乘大斜幂诚上，余四约之，为实，一为从阳， 开平方得积.”若把以上这段文学写成公式，即S= 现有△ABC满足 sinA:sinB:sinC=2:3:√7，且△MBC的面积SMac=6V5,请运用上述公式判断下列命题错误 的是 A.△4ABC周长为10+2√7 B.△ABC三个内角A,C,B满足2C=A+B C.△MBC外接图直径为4 D.△ABC中线CD的长为3V2 3 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两个或两个以上选项符合题目要求， 符合要求选项都选对得5分，有错误选项得0分，选对部分选项得2分。) 9、复数z=1+20为虚数单位)，z为z的共轭复数，则下列结论正确的是 A.z对应的点在第一象限B.z的虚部为-2i C.z.z=5 2 10、已知下列四个命题，其中为真命意的是 A.空间三条互相平行的直线a,b,c,都与直线d相交，则a,b,c三条直线共面： B.若直线m⊥平面a,直线nl∥平面a,则m⊥n: C.平面a∩平面阝=直线m,直线al∥平面a,直线al∥平面B,则allm; D垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 11、已知狄利克雷函数f(x)= 0,xEC2则下列结论正确的是 1,x∈2 Af(x)的值域为[0，刂 B.f(x)定义域为R c.f(x+1)=f() D.f(x)是奇函数 12、如图是一正方体的衣面展开图，图中所示的四条线段在 正方体中是异而关系且所成角为60°的有 A.AB与CD B.AB与EF C.EF与GH D.GH与CD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13、关于x的方程x2-4x+c=0(c∈R)在复数范围内有一根为2+√3i,则c=」 14、如图，ABCD-'B'CD'为正方体，二面角C-DB-C的余弦 D' 值为 15、某斜棱柱的底面积为10√5，侧棱长为20，其直截面（垂直于侧 棱的平面与校柱的截面)面积为5，则该枝柱的高为 16、如图，半径为1的圆O上有一点定B,CB为圆O的一条长为2的 切线段，点P在圆周上以每秒正的角速度逆时钟运动（初始位置为 B),当t=2时，CB.CP= 当点P在圆上运动一周的 过程中，CBCP的取值范围是 四、解答题（本大题共6小题，共T0分，解答应写出必要的的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,-1),B1,0),C(k,2). (1)当k=3时，求AB+AC的值： (2)分别求出使AB∥AC和AB⊥AC的实数k的值。 18、(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形， PA=AD=3,PA⊥平面ABCD,E,F为PB的两个三等分点。 (1)证明：DE/1平面ACF:(2)求三棱锥A-BCF的体积。 19、(12分)函数f(x)=Asin(or+p) A>0,@>0,pk 部分图像如图所示。 (1)求f()的解析式： (2)设8()=网-c0s2x,求涵数8问在区间0，号引上的最 大值和最小值。 20、如图，已知ABC-AB,C,为正三棱柱，D为棱BC的中点。 (1)求证：AD⊥CB: (2)若AB=2,AC,与平面BCC,B所成角为30°，