精品解析：福建省龙岩市连城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

连城一中2022—2023学年下期高一年级月考2数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 命题人 罗道幸 审题人 黄健辉 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（    ） A. B. C. D. 3. 在边长为6正方形ABCD中，点E为DC的中点，点F在边BC上且，则（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 42 4. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（　　） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 在中，角所对的边分别为，若， 则的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 一度跌入低谷的中国电影市场终于在兔年春节迎来了大爆发.2023年春节档（除夕至大年初六），在《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》《无名》《深海》《交换人生》等电影的带动下，全国票房累计67.59亿，超越2022年同期票房成绩，仅次于2021年成为史上第二强春节档.以下是历年的观影数据，下列选项正确的是（ ） A. 2022年春节档平均每场观影人数比2023年春节档平均每场观影人数多 B. 这4年中，每年春节档上映新片数量的众数为10 C. 这4年中，每年春节档票房的极差为29.38亿元 D. 这4年春节档中，平均每部影片的观影人数最多的是2023年 8. 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪” .其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地的降雨量是（ ） A 9寸 B. 6寸 C. 4寸 D. 3寸 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9. 在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（ ） A. AG⊥平面EFH B. AH⊥平面EFH C. HF⊥平面AEH D. HG⊥平面AEF 11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. 若，且的面积为，则的最小边长为2 C. 若时，是唯一，则 D. 若时，周长范围为 12. 如图，设分别是正方体的棱上两点，且，下列说法正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 三棱锥的体积为3 C. 平面与平面所成的二面角大小为 D. 直线与平面所成的角为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷对应横线上) 13. 的内角，，所对的边分别为，且，，，则的值为__________. 14. 如图，一个三角形在斜二测画法下的直观图是一个边长为2的正三角形．求该三角形原来的面积． 15. 某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，从中抽取50名学生，则应抽取的女生人数是___________人 16. 三棱锥中，顶点P在底面ABC的投影恰好是的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面的面积为24，则该三棱锥的体积是________；它的外接球的表面积是________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在复平面内，复数，其中． （1）若复数为纯虚数，求的值； （2）若复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 18. 设A，B，C，D为平面内的四点，且. （1）若，求D点的坐标； （2）设向量，若向量与平行，求实数k的值. 19. 2021年根据移动通信协会监测，某校全体教师通讯费用（单位：元）如图所示，数据分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． （1）若该校有2