第二章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上学期第二单元一元二次方程 一、选择题 1.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( ) A.m=1 B.m≠1 C.m≥1 D.m≠0 2.若,为方程的两根,则的值为( ) A.1 B. C. D.3 3.若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.k>﹣1且k≠0 B.k>﹣1 C.k<﹣1 D.k<1且k≠0 4.一元二次方程有两个实数根a,b,那么一次函数的图象一定不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.有一个人患流感,经过两轮传染后共有64个人患流感,每轮传染中平均一个人传染几个人?设每轮传染中平均一个人传染x个人,可列方程为( ) A.1+2x=64 B.1+x2=64 C.1+x+x2=64 D.(1+x)2=64 6.2021年顺平县林木覆盖率为39.7%,被评为“河北省森林城市”.为进一步巩固成果,全县大力开展植树造林活动,计划到2023年森林覆盖率达到50%,如果这两年的森林覆盖年平均增长率相同,均为x,那么符合题意的方程是( ) A. B. C. D. 7.如图,某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形(长60米,宽40米)场地,被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所,如果设绿化带的宽度为x米,由题意可列方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题 8.若a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根,则2a2+4a的值是 . 9.关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0只有一个实数根,则a的取值范围是 . 10.若是方程的两个根,则多项式的值为 . 11.关于的一元二次方程的两个实数根是,,满足,则的取值范围是 . 12.已知m,n是方程x2+2x﹣3=0的两个根,则= 13.若为的三边,且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则这个三角形是_三角形. 14.某市某楼盘准备以每平方米7200元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米5832元的均价开盘销售.则平均每次下调的百分率为_. 三、解答题 15.解下列一元二次方程: (1)x2+3x﹣1=0; (2)(x+2)2=x+2. (3)2x2﹣5x+1=0 (4)x2﹣8x+1=0 16.已知关于x的方程.(1)当时,求该方程的根; (2)求证:不论a取任何实数,该方程都有两个不相等的实数根. 17.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.(1)若(x1﹣1)(x2﹣1)=28,求m的值;(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长. 18.“双减”政策倡导学生合理使用电子产品,控制使用时长,防止网络沉迷.某品牌学习机商店,为了提高学习机的销量,减少库存,决定对该品牌学习机进行降价销售,经市场调查,当学习机的售价为每台1800元时,每天可售出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台.已知每台学习机的进价为1000元.如果该品牌学习机商店拟获利4200元,该商店需要将每台学习机售价定为多少元? 19.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园(围墙最长可利用),现在已备足可以砌长的墙的材料. (1)当长度是多少时,矩形花园的面积为米; (2)能否围成矩形花园面积为米,为什么? 20.(1)如图1,在一块长为40m,宽为30m的矩形地面上,修建有道路,道路都是等宽的,剩余部分种上草坪,测得草坪的面积是1064m2,道路的宽度是多少?(2)后来要在这块长为40m,宽为30m的矩形地面上,进行重新规划,打算修建两横两竖的道路(横竖道路各与矩形的一条边平行),如图2,横、竖道路的宽度相同,剩余部分种上草坪,如果要使草坪的面积是地面面积的二分之一,应如何设计道路的宽度? 21.某水果店以相同的进价购进两批樱桃,第一批80千克,每千克16元出售;第二批60千克,每千克18元出售,两批车厘子全部售完,店主共获利960元.(1)求樱桃的进价是每千克多少元? (2)该水果店一相同的进价购进第三批樱桃若干,第一天将樱桃涨价到每千克20元出售,结果仅售出40千克;为了尽快售完第三批樱桃,第二天店主决定在第一天售价的基础上降价促销,若在第一天售价基础上每降价1元,第二天的销售量就在第一天的基础上增加10千克.到第二天晚上关店时樱桃售完,店主销售第三批樱桃获得的利润为850元,求第二天樱桃的售价是每千克多少元? 22.某水果店以相同的进价购进两批樱桃,第一批80千克,每千克16元出售;第二批60千克,每千克18