奥数—3.2 和倍问题（讲义）全国通用三年级下册数学

3.2 和倍问题 新知导航 唐僧师徒四人继续赶路,路过一座山的时候出现了40个妖怪,悟空、八戒和沙僧一起上去消灭了它们。后来悟空对八戒说:“我消灭的妖怪数量是你的2倍,你消灭的妖怪数量是沙师弟的3倍,你能计算出我们分别消灭了多少个妖怪吗?”八戒想了半天都没想出来,聪明的小朋友们快来帮帮它吧。 一、基础和倍问题 【基础过关】 情景导入:聪明的青蛙王子独自出去旅游,走到蚂蚁王国时看到两只蚂蚁在搬货物,便问它们:“你们为什么不用车子拉这些货物呢?”,两只蚂蚁听了之后非常开心,马上去找来一大一小两辆车。 例题1:两只蚂蚁数一数后发现一共有12箱货物,且能一次拉完,其中大车装的货物数量是小车的3倍。大车、小车各拉多少箱货物? 分析:题中给出了大车和小车拉的货物数量之和是12箱,而且大车的货物数量是小车的3倍,可以根据这个倍数关系,结合线段图的画法,将小车拉的货物画成1段,那么大车拉的就应该是3段,这4条线段就代表了12箱货物。如下图: （ ） （ ） （ ） （ ） 大车： 小车： 共12箱 解答:3+1=4(段) 小车拉的货物数量：12÷4=3(箱) 大车拉的货物数量：3×3=9(箱) 答:大车拉货物9箱,小车拉货物3箱。 思考:还有没有其他的方法计算出大车拉的货物数量?怎么计算? 老师点睛 简单和倍问题中,先画出数量小的线段,再根据倍数关系,画出数量大的线段。最后利用“和”与“总共的小线段条数”,即可求出每条小线段是多少,完成解题。 【巩固训练】 1.养鸡场养鸡150只,其中公鸡只数是母鸡的2倍。公鸡和母鸡各有多少只? 2.小刘将40块砖分成两堆,使得第一堆的数量是第二堆的3倍。第一堆和第二堆各有多少块? 3.白猫队和黑猫队比赛吃鱼,一共吃了56条鱼,其中白猫队吃的鱼的数量比黑猫队的2倍多2条。白猫队和黑猫队分别吃了多少条鱼? 4.学校田径队一共有36人,其中男生人数比女生人数的3倍少4人。学校田径队的男生、女生各多少人? 二、隐藏“和”的问题 【综合提升】 情景导入:青蛙王子继续前行,路过矮人国的时候听到一老一少两个矮人正在争论着一个问题,便上前去帮忙。 例题2:已知两个矮人的平均身高是60厘米,其中老矮人比小矮人的身高的2倍多3厘米。两个矮人的身高各是多少厘米? 分析:本题中给出两个矮人身高之间的倍数关系,属于“倍多”的情况。但是题中没有直接给出他们的和,而是给出两个矮人的平均身高。根据平均数的知识,两个矮人的身高和是60×2=120(厘米),再画出线段图,通过“移多”的方式变为简单的和倍问题。如下图: （ ） （ ） （ ） 3厘米 老矮人： 小矮人： 共120厘米 由图中可以看出三条小线段的和比120厘米少了3厘米,所以117厘米为三条小线段的和,即每条小线段为39厘米。 解答:1+2=3(段) 120-3=117(厘米) 小矮人身高:117÷3=39(厘米) 老矮人身高:39×2+3=81(厘米) 答:小矮人的身高为39厘米,老矮人的身高为81厘米。 老师点睛 在“含有平均数”的和倍问题中,可以先利用平均数找到数量和,再画出线段图根据“整数倍”“倍多”“倍少”分别使用“移多”“补少”的方法找到“总共的小线段条数”与“和”,求出每一条小线段是多少,完成解题。 【巩固训练】 1.白猫队和黑猫队再次比赛吃鱼,平均每队吃鱼30条,其中黑猫队吃的鱼的数量是白猫队的3倍。白猫队和黑猫队分别吃了多少条鱼? 2.军军和舅舅的平均年龄是20岁,其中舅舅的年龄比军军的3倍大4岁。军军和舅舅今年各多少岁? 3.儿童节快到了,佩琪和弟弟乔治平均每人收到礼物8件,其中乔治收到的礼物数量比佩琪的2倍少2件。佩琪和乔治各收到礼物多少件? 三、“多个对象”的和倍问题 情境导入:青蛙王子来到海底世界,它打算去龙宫拜访一下龙宫三太子,但是它刚刚走到龙门口便发现门口站着大堆的虾兵蟹将,一名将军正在慢悠悠的点数。 例题3:青蛙王子得知虾兵、蟹将和乌龟共140只,其中虾兵数量是蟹将的2倍,乌龟的数量是蟹将的4倍。龙宫门口的虾兵、蟹将和乌龟各有多少只? 分析:题中包含了三种不同的动物,已知这三种动物的数量和与它们之间的倍数关系,这属于和倍问题的提升类型。根据题中虾兵、乌龟都是蟹将的倍数可以发现,三种动物中蟹将的数量最少,所以线段图中先画用1条小线段表示蟹将数量,那么虾兵数量应该是2条小线段来表示,乌龟数量应该用4条小线段来表示。这样就能计算出一条小线段的数量。如下图： （ ） （ ） （ ） （ ） 虾兵： 蟹将： 共140只 （ ） （ ） （ ） 乌龟： （ ） 由线段图可以发现：140只动物一共用7条小线段表示的，所以每条小线段代表的