奥数—3.1 和差问题（讲义）全国通用三年级下册数学

第三章 线段图的认识及运用 3.1 和差问题 新知导航   唐僧师徒西行去取经,行至一个荒山时遇到土匪,土匪头子故意刁难他们,便对唐僧说:“只要猪八戒答对我一道题,我就放你们过去”。这道题是:将83个桃子分给悟空、八戒、沙僧三人,使得八戒比悟空多分3个,比沙僧多1个,那么八戒应该分到多少个?亲爱的小朋友,你能帮助八戒解决这道问题吗?学完本课的知识,相信你一定能做到。 一、线段图的画法及基础和差 【基础过关】 情境导入:某天早晨,森林里的两头熊去摘水果,回家的路上遇到了猫头鹰老师,猫头鹰老师看了看它们摘到的水果,便设计了几道数学题,作为光头强的家庭练习。 例题1:熊大摘了13个水果,熊二摘了12个水果,请在线段图上表示“熊大摘的水果”“熊一摘的水果”“熊大比熊二多摘的水果”的关系。 分析:题中熊大、熊二都摘了水果,因此必须用两条线段来分别表示熊大摘的水果数量和熊二摘的水果数量。画线段时可以采取竖列左端对齐的方式,如下图： 熊二摘的水果: 熊大摘的水果: 12个 13个 多的1个 扩展题:熊大摘了13个水果,熊二摘了12个水果,请在线段图上表示“熊大摘的水果”“熊二摘的水果”“两头熊一共摘的水果”的关系。 分析:与前一题类似,必须用两条线段来分别表示熊大摘的水果数量和熊二摘的水果数量。画线段时可以采取竖列左端对齐的方式,如下图： 熊二摘的水果: 熊大摘的水果: 12个 13个 两头熊一共摘的25个 老师点睛 题中有两个或两个以上的事物时,画线段图时需要注意以下四点:   (1)可以竖着从小到大排列着画;   (2)每条线段的左边要对齐; (3)要在左边写出每条线段的名字; (4)在线段上标出已知的数量。 【巩固训练】 按要求画线段图,并列式计算。 1.小刘有23支铅笔,小王有18支铅笔,请用线段图表示“小刘的铅笔数”“小王的铅笔数”“两人的铅笔总数”的关系。 2.小徐的体重为40千克比小胖的体重少13千克,请用线段图表示“小徐的体重”“小胖的体重”“两人的体重和”的关系。 例题2:熊大和熊二一共摘了35个水果,其中熊大比熊二多摘3个水果。那么它们分别摘了多少个水果? 分析:题中有熊大、熊二两头熊一共摘的水果,并且还有熊大比熊二多摘的部分,所以可以按照例题1的画法,如下图: 熊二摘的水果: 熊大摘的水果: （ ） 3个 （ ） 35个 从线段图上看出,若减掉熊大多摘的3个水果,两头熊摘的数量就一样多了，即每头熊分一半。则: 35-3=32(个) 32÷2=16(个) 16+3=19(个) 同时也可以借给熊二3个水果,两头熊摘的数量也会变得一样多,即每头熊分一半。则： 35+3=38(个) 38÷2=19(个) 19-3=16(个) 答:熊大摘了19个水果,熊二摘了16个水果。 老师点睛 像上面这类题,两个对象,既知道它们的数量“和”,又知道它们的数量“差”，求这两个对象的数量,叫作“和差问题”。可画出线段图解决,通过“移多、补少”的方法让两个对象一样多,再平均分。 公式表示为:大数=(和+差)÷2  小数=(和-差)÷2 【巩固训练】(用两种方法解) 1.果园新种植92棵苹果树和梨树,其中苹果树的棵数比梨树多14棵。苹果树和梨树各有多少棵? 2.三年级一班和二班共有79人,一班比二班多1人。三年级一班、二班各有多少人? 3.小丁和小徐平均体重为46千克,小丁的体重比小徐重4千克,小丁和小徐的体重各是多少千克? 4.森林运动会的接力赛一共有32只动物参与,黑猫裁判把它们分为两组,如果第一组有2只动物去第二组,那么两组的动物数量会一样多。第一组和第二组各有多少只动物? 二、隐藏“和”的问题 【综合提升】 知识导入:猫头鹰老师上课的课桌坏了,需要一块木板来修补,它让光头强去找一块木板,这可难住了光头强,同学们,快来帮帮他吧。 例题3:猫头鹰老师需要的木板是一个长方形的,光头强用绳子绕着这块木板一圈发现一共长20分米,且长比宽多4分米。那么猫头鹰老师需要的这块木板的长是多少分米?宽是多少分米? 分析:题中只给出了长、宽的“差”,没有给出长、宽的“和”,由于绳子绕长方形一圈表示的是2条长和2条宽,所以这是属于和差问题的一类变形题,要找到正确的长与宽的和才能解决问题。20分米应该是长、宽的和的2倍,所以长、宽的和应该10分米,利用“移多”或者“补少”的方法解决,注意:要妙用线段图来分析。如下图： 宽: 长: （ ） 4分米 （ ） 20÷2=10分米 长、宽的和:20÷2=10(分米) 方法①“移多”,宽:(10-4)÷2=3(分米) 长:3+4=7(分米) 方法②“补少”,长:(10+4)÷2=7(分米) 宽:7-4=3(分米) 答:这块木板的长